给一幅灰度图像添加高斯噪声，分别使用基于梯度的方法和形态学的方法去除噪声，要求显示噪声图像和去除噪声后的图像。使用python代码实现加注释

好的，下面是Python代码实现给一副灰度图像添加高斯噪声、使用基于梯度的方法和形态学的方法去除噪声，并显示噪声图像和去除噪声后的图像。注释已经添加在代码中：

import cv2
import numpy as np

# 读入原始图像并转换为灰度图像
img = cv2.imread('lena.jpg', 0)

# 添加高斯噪声
mean = 0
var = 100
sigma = var ** 0.5
gaussian = np.random.normal(mean, sigma, (img.shape[0], img.shape[1]))
noisy_img = np.uint8(np.clip(img + gaussian, 0, 255))

# 显示原始图像和噪声图像
cv2.imshow('Original Image', img)
cv2.imshow('Noisy Image', noisy_img)

# 基于梯度的方法去除噪声
gradient = cv2.morphologyEx(noisy_img, cv2.MORPH_GRADIENT, cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (3, 3)))
dilated = cv2.dilate(noisy_img, cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (3, 3)))
gradient_dilated = cv2.morphologyEx(gradient, cv2.MORPH_TOPHAT, cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (3, 3)))
restored_img = cv2.subtract(dilated, gradient_dilated)

# 显示基于梯度的方法去除噪声后的图像
cv2.imshow('Restored Image (Gradient-Based Method)', restored_img)

# 形态学方法去除噪声
kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (5, 5))
opening = cv2.morphologyEx(noisy_img, cv2.MORPH_OPEN, kernel)
closing = cv2.morphologyEx(opening, cv2.MORPH_CLOSE, kernel)
restored_img = closing

# 显示形态学方法去除噪声后的图像
cv2.imshow('Restored Image (Morphological Method)', restored_img)

# 等待用户按下任意按键
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

在代码中，我们首先读入原始图像并转换为灰度图像。然后，我们添加高斯噪声并显示原始图像和噪声图像。接下来，我们使用基于梯度的方法和形态学的方法去除噪声，并显示去除噪声后的图像。最后，我们等待用户按下任意按键，然后关闭所有窗口。

其中，基于梯度的方法使用了图像的梯度信息来去除噪声。具体来说，我们首先对输入图像进行梯度运算，得到梯度图像。然后，我们使用形态学的膨胀操作对输入图像进行处理，得到膨胀图像。接着，我们对梯度图像进行顶帽操作，得到顶帽图像。最后，我们对膨胀图像和顶帽图像进行减法运算，得到去除噪声后的图像。

形态学的方法则使用了形态学操作来去除噪声。具体来说，我们首先使用形态学的开运算操作对输入图像进行处理，得到开运算图像。然后，我们使用形态学的闭运算操作对开运算图像进行处理，得到闭运算图像。最后，我们将闭运算图像作为去除噪声后的图像。