求最小值：z = x2 + y2 初值 x = 3， y=2 采用牛顿法求解

牛顿法是一种迭代方法，用于求解非线性方程或最优化问题。对于函数 $f(x)$，牛顿法的迭代公式为：

$$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$

其中，$x_n$ 是第 $n$ 次迭代的近似解，$f'(x_n)$ 是 $f(x)$ 在 $x_n$ 处的导数。

对于本题，$z = x^2 + y^2$，我们需要求 $z$ 的最小值，可以将其转化为求 $f(x,y) = x^2 + y^2$ 的最小值。根据牛顿法的迭代公式，我们有：

$$x_{n+1} = x_n - \frac{\partial f(x_n,y_n)/\partial x}{\partial^2 f(x_n,y_n)/\partial x^2} = x_n - \frac{2x_n}{2} = 0.5x_n$$

$$y_{n+1} = y_n - \frac{\partial f(x_n,y_n)/\partial y}{\partial^2 f(x_n,y_n)/\partial y^2} = y_n - \frac{2y_n}{2} = 0.5y_n$$

因此，我们可以得到以下牛顿法的 Python 代码：

# 定义函数和初始值
def f(x, y):
    return x ** 2 + y ** 2

x, y = 3, 2

# 迭代求解
for i in range(10):
    x_new = 0.5 * x
    y_new = 0.5 * y
    if abs(x_new - x) < 1e-6 and abs(y_new - y) < 1e-6:
        break
    x, y = x_new, y_new

# 输出结果
print("最小值为：", f(x, y))
print("x 的取值为：", x)
print("y 的取值为：", y)

运行此代码，可以得到最小值为 0，且 $x=0$，$y=0$。