richardson外推法matlab

Richardson外推法是一种数值方法，用于计算数值逼近的导数或积分。在 MATLAB 中，可以使用以下代码实现 Richardson 外推法：

function [D]=richardson(f,x,h,n)
% f: 被求导函数
% x: 求导点
% h: 步长
% n: 外推次数
% D: 导数的近似值

D=zeros(n,n);
D(1,1)=(f(x+h)-f(x-h))/(2*h);

for i=2:n
    h=h/2;
    D(i,1)=(f(x+h)-f(x-h))/(2*h);
    for j=2:i
        D(i,j)=(4^(j-1)*D(i,j-1)-D(i-1,j-1))/(4^(j-1)-1);
    end
end

D=D(n,n);
end

在这个函数中，`f` 是被求导的函数，`x` 是求导点，`h` 是步长，`n` 是外推的次数。函数返回的结果是近似的导数值。

相关问题

一维热传导方程Richardson外推法matlab程序

以下是一维热传导方程Richardson外推法的Matlab程序：

% 设置初始参数
L = 1; % 空间区间长度
T = 1; % 时间区间长度
N = 51; % 空间节点数
M = 10001; % 时间节点数
dx = L/(N-1); % 空间步长
dt = T/(M-1); % 时间步长
r = dt/(dx^2); % 稳定性参数
u = zeros(N,M); % 初始化温度矩阵

% 设置初始条件
u(:,1) = sin(pi*(0:dx:L)'); % 初始温度分布

% 使用Richardson外推法求解
for m = 1:M-1
    u(1,m+1) = 0; % 左边界
    u(N,m+1) = 0; % 右边界
    for n = 2:N-1
        u(n,m+1) = u(n,m) + r*(u(n+1,m)-2*u(n,m)+u(n-1,m)); % 计算温度
    end
    u(:,m+1) = u(:,m) + r*(u(:,m)-u(:,m+1)); % 使用Richardson外推法
end

% 绘制结果
[x,t] = meshgrid(0:dx:L,0:dt:T);
surf(x,t,u)
xlabel('Position')
ylabel('Time')
zlabel('Temperature')

在这个程序中，我们首先设置了初始参数，包括空间区间长度L、时间区间长度T、空间节点数N和时间节点数M。然后，我们计算了空间步长dx和时间步长dt，并计算了稳定性参数r。接下来，我们初始化了温度矩阵u，并设置了初始条件。最后，我们使用Richardson外推法求解热传导方程，并绘制了结果。

Richardson 外推法的matlab源程序

以下是 Richardson 外推法的 MATLAB 源程序：

function [x, iter] = richardson(A, b, x0, omega, tol, maxiter)
% RICHARDSON solves the linear system Ax=b using the Richardson iteration
% with relaxation factor omega.
% Input:
%   A: n-by-n coefficient matrix
%   b: n-by-1 right-hand side vector
%   x0: n-by-1 initial guess
%   omega: relaxation factor
%   tol: tolerance for stopping criteria
%   maxiter: maximum number of iterations
% Output:
%   x: n-by-1 solution vector
%   iter: number of iterations used
n = size(A, 1);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
    r = b - A * x;
    if norm(r) < tol
        break
    end
    x = x + omega * r;
    iter = iter + 1;
end
end

其中，输入参数包括：

- `A`：系数矩阵
- `b`：右手边的向量
- `x0`：初始猜测向量
- `omega`：松弛因子
- `tol`：停止准则的容差
- `maxiter`：最大迭代次数

输出参数包括：

- `x`：解向量
- `iter`：迭代次数

使用方法如下：

A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 3];
b = [15; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0];
omega = 1.2;
tol = 1e-6;
maxiter = 100;
[x, iter] = richardson(A, b, x0, omega, tol, maxiter);

其中，`A`、`b`、`x0` 分别表示系数矩阵、右手边的向量和初始猜测向量。`omega` 表示松弛因子，`tol` 表示停止准则的容差，`maxiter` 表示最大迭代次数。最后，`x` 和 `iter` 分别表示解向量和迭代次数。