请用matlab编写程序，使用Richardson外推法提高一阶双曲方程的Lax-Friedrich格式的精度,并与原格式的误差进行对比。

以下是使用Richardson外推法提高一阶双曲方程的Lax-Friedrich格式的精度的matlab代码：

% 定义参数
a = 1; % 双曲方程中的常数
dx = 0.1; % 空间步长
dt = 0.01; % 时间步长
T = 1; % 模拟时间
x = 0:dx:1; % 空间网格
t = 0:dt:T; % 时间网格
N = length(x); % 空间网格数
M = length(t); % 时间网格数
r = a*dt/dx; % 稳定性参数

% 初始条件
u0 = sin(pi*x);
u = u0;

% Lax-Friedrich格式
for n = 2:M
    un = u;
    for i = 2:N-1
        u(i) = 0.5*(un(i+1) + un(i-1)) - 0.5*r*(un(i+1) - un(i-1));
    end
    u(1) = un(2) - r*(u(2) - un(1));
    u(N) = un(N-1) + r*(un(N) - u(N-1));
end
lax_friedrich = u;

% Richardson外推法
for n = 2:M
    un = u;
    for i = 2:N-1
        u(i) = 0.5*(un(i+1) + un(i-1)) - 0.5*r*(un(i+1) - un(i-1));
    end
    u(1) = un(2) - r*(u(2) - un(1));
    u(N) = un(N-1) + r*(un(N) - u(N-1));
    u_richardson = (4*u - un)/3;
end

% 计算误差
error = abs(lax_friedrich - u_richardson);

% 绘图
figure;
subplot(1,2,1);
plot(x, lax_friedrich, 'b', x, u_richardson, 'r');
title('Lax-Friedrich格式和Richardson外推法结果');
legend('Lax-Friedrich格式', 'Richardson外推法');
subplot(1,2,2);
plot(x, error);
title('误差');

以上代码中，首先定义了双曲方程中的常数$a$，空间步长$dx$，时间步长$dt$，模拟时间$T$，空间网格$x$，时间网格$t$，空间网格数$N$，时间网格数$M$，以及稳定性参数$r$。然后定义了初始条件$u_0$和初始解$u$。接下来使用Lax-Friedrich格式求解一阶双曲方程，并使用Richardson外推法提高精度，并计算误差。最后绘制了Lax-Friedrich格式和Richardson外推法的结果，并绘制了误差图。