声子晶体平面波展开matlab程序
时间: 2023-07-29 20:05:47 浏览: 49
下面是一个简单的 MATLAB 程序,用于计算二维声子晶体的平面波展开系数:
```matlab
% 定义声子晶体的结构参数
a = 1; % 晶格常数
r = 0.3*a; % 球形散射体半径
N = 3; % 周围邻居数
% 定义平面波的参数
k = [1, 0]; % 波矢量
nmax = 3; % 最大展开阶数
% 计算平面波展开系数
C = zeros(nmax+1, nmax+1); % 初始化系数矩阵
for n = 0:nmax
for m = -n:n
C(n+1, m+n+1) = plane_wave_coeff(a, r, N, k, n, m);
end
end
% 显示平面波展开系数
disp(C);
% 定义函数 plane_wave_coeff,计算平面波展开系数
function Cnm = plane_wave_coeff(a, r, N, k, n, m)
% 计算球形散射体的位置
pos = scatterer_positions(a, r, N);
% 计算球形散射体的相位
phase = exp(1i*dot(pos, k));
% 计算球谐函数的值
Ynm = spherical_harmonics(n, m, pos);
% 计算平面波展开系数
Cnm = sum(phase .* Ynm) / (4*pi*r^2);
end
% 定义函数 scatterer_positions,计算球形散射体的位置
function pos = scatterer_positions(a, r, N)
% 生成所有球形散射体的位置
pos = zeros((2*N+1)^2, 2);
idx = 1;
for i = -N:N
for j = -N:N
pos(idx, :) = a*[i, j];
idx = idx + 1;
end
end
% 剔除球形散射体中心
pos = pos(any(abs(pos) > 0.1, 2), :);
% 剔除距离边界小于 r 的球形散射体
dist = sqrt(sum(pos.^2, 2));
pos = pos(dist >= r+0.1*a, :);
end
% 定义函数 spherical_harmonics,计算球谐函数的值
function Ynm = spherical_harmonics(n, m, pos)
% 计算球坐标系下的位置
[th, phi, r] = cart2sph(pos(:,1), pos(:,2), zeros(size(pos,1),1));
% 计算球谐函数的值
Ynm = sqrt((2*n+1)/(4*pi) * factorial(n-m) / factorial(n+m)) ...
.* legendre(n, cos(th)) .* exp(1i*m*phi);
end
```
在这个程序中,我们首先定义了声子晶体的结构参数,包括晶格常数 $a$、散射体半径 $r$ 和邻居数 $N$。接着,我们定义了平面波的参数,包括波矢量 $\mathbf{k}$ 和最大展开阶数 $n_\mathrm{max}$。然后,我们使用一个双重循环计算每个平面波的展开系数 $C_{nm}$。最后,我们使用 MATLAB 的 `disp` 函数显示展开系数矩阵。
在程序中,我们还定义了三个函数:
- `plane_wave_coeff` 计算单个平面波的展开系数;
- `scatterer_positions` 计算球形散射体的位置;
- `spherical_harmonics` 计算球谐函数的值。
这些函数的具体实现细节可以参考上述章节中的公式。需要注意的是,由于 MATLAB 中的球谐函数和勒让德多项式函数分别使用 `legendre` 和 `sphharm` 函数实现,因此我们在这里使用了 `legendre` 函数代替 $P_l^m$,并手动计算了归一化因子。