声子晶体平面波展开matlab程序

时间: 2023-07-29 12:05:47 浏览: 48
下面是一个简单的 MATLAB 程序,用于计算二维声子晶体的平面波展开系数: ```matlab % 定义声子晶体的结构参数 a = 1; % 晶格常数 r = 0.3*a; % 球形散射体半径 N = 3; % 周围邻居数 % 定义平面波的参数 k = [1, 0]; % 波矢量 nmax = 3; % 最大展开阶数 % 计算平面波展开系数 C = zeros(nmax+1, nmax+1); % 初始化系数矩阵 for n = 0:nmax for m = -n:n C(n+1, m+n+1) = plane_wave_coeff(a, r, N, k, n, m); end end % 显示平面波展开系数 disp(C); % 定义函数 plane_wave_coeff,计算平面波展开系数 function Cnm = plane_wave_coeff(a, r, N, k, n, m) % 计算球形散射体的位置 pos = scatterer_positions(a, r, N); % 计算球形散射体的相位 phase = exp(1i*dot(pos, k)); % 计算球谐函数的值 Ynm = spherical_harmonics(n, m, pos); % 计算平面波展开系数 Cnm = sum(phase .* Ynm) / (4*pi*r^2); end % 定义函数 scatterer_positions,计算球形散射体的位置 function pos = scatterer_positions(a, r, N) % 生成所有球形散射体的位置 pos = zeros((2*N+1)^2, 2); idx = 1; for i = -N:N for j = -N:N pos(idx, :) = a*[i, j]; idx = idx + 1; end end % 剔除球形散射体中心 pos = pos(any(abs(pos) > 0.1, 2), :); % 剔除距离边界小于 r 的球形散射体 dist = sqrt(sum(pos.^2, 2)); pos = pos(dist >= r+0.1*a, :); end % 定义函数 spherical_harmonics,计算球谐函数的值 function Ynm = spherical_harmonics(n, m, pos) % 计算球坐标系下的位置 [th, phi, r] = cart2sph(pos(:,1), pos(:,2), zeros(size(pos,1),1)); % 计算球谐函数的值 Ynm = sqrt((2*n+1)/(4*pi) * factorial(n-m) / factorial(n+m)) ... .* legendre(n, cos(th)) .* exp(1i*m*phi); end ``` 在这个程序中,我们首先定义了声子晶体的结构参数,包括晶格常数 $a$、散射体半径 $r$ 和邻居数 $N$。接着,我们定义了平面波的参数,包括波矢量 $\mathbf{k}$ 和最大展开阶数 $n_\mathrm{max}$。然后,我们使用一个双重循环计算每个平面波的展开系数 $C_{nm}$。最后,我们使用 MATLAB 的 `disp` 函数显示展开系数矩阵。 在程序中,我们还定义了三个函数: - `plane_wave_coeff` 计算单个平面波的展开系数; - `scatterer_positions` 计算球形散射体的位置; - `spherical_harmonics` 计算球谐函数的值。 这些函数的具体实现细节可以参考上述章节中的公式。需要注意的是,由于 MATLAB 中的球谐函数和勒让德多项式函数分别使用 `legendre` 和 `sphharm` 函数实现,因此我们在这里使用了 `legendre` 函数代替 $P_l^m$,并手动计算了归一化因子。

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