matlab 矩阵旋转任意角度

### 实现矩阵任意角度旋转

在 MATLAB 中，对于矩阵的任意角度旋转操作可以通过构建对应的旋转变换矩阵来完成。当涉及到二维空间中的对象绕原点旋转时，可以利用特定的角度θ创建一个旋转矩阵[^1]。

对于围绕y轴的旋转，在三维坐标系下有专门定义的旋转矩阵；然而针对二维情况下的通用旋转，则需考虑平面上的变换逻辑。给定一个2D数组或图像作为输入数据，为了实现其按照指定角度θ顺时针方向上的旋转效果，可采用如下方式：

#### 构建自定义函数 `rotateMatrix`

下面展示了一个简单的例子，该实例通过编写名为`rotateMatrix` 的辅助函数实现了这一功能。此函数接收待处理的数据以及期望旋转的角度参数，并返回经过相应几何转换后的结果。

function rotatedData = rotateMatrix(data, angleDegree)
    % 将角度转为弧度制
    theta = deg2rad(angleDegree);
    
    % 获取原始数据尺寸
    [rows, cols] = size(data);

    % 计算新的边界框大小 (考虑到可能扩大的范围)
    cosTheta = abs(cos(theta));
    sinTheta = abs(sin(theta));

    newCols = round(rows * sinTheta + cols * cosTheta); 
    newRows = round(rows * cosTheta + cols * sinTheta);

    % 创建中心化偏移量以保持图形居中显示
    centerX = floor((newCols + 1) / 2);
    centerY = floor((newRows + 1) / 2);

    % 初始化输出矩阵填充零值
    rotatedData = zeros(newRows, newCols);

    % 遍历每一个像素位置计算映射关系并赋新值
    for i = 1:newRows
        for j = 1:newCols
            
            % 坐标相对于中心点的位置调整
            xPrime = j - centerX;
            yPrime = i - centerY;

            % 应用逆向仿射变换求解源坐标(x,y)，注意这里使用的是负角因为是从目标到源坐标的反推过程
            x = xPrime * cos(-theta) - yPrime * sin(-theta);
            y = xPrime * sin(-theta) + yPrime * cos(-theta);

            % 调整回原来的索引体系内
            srcX = round(x + cols/2);
            srcY = round(y + rows/2);

            % 边界条件判断防止越界访问
            if srcX >= 1 && srcX <= cols && srcY >= 1 && srcY <= rows
                rotatedData(i,j) = data(srcY,srcX);
            end
        end
    end
    
end

上述代码片段展示了如何基于基本原理手动构造适用于任何规模二维数组的旋转算法。值得注意的是，这种方法并未涉及插值技术，因此可能会导致某些情况下出现锯齿状边缘等问题。如果追求更高质量的结果，建议参考内置工具箱提供的解决方案如 `imrotate()` 函数[^2]。