matlab讨论调和级数的变化规律

调和级数是指形如 1+1/2+1/3+1/4+... 的无穷级数。调和级数是发散的，即其和无限大。如果我们考虑调和级数的部分和序列，即前 n 项的和，我们可以探讨其变化规律。

在 Matlab 中，我们可以用以下代码计算调和级数的前 n 项和：

n = 1000; % 计算前1000项的和
S = cumsum(1./(1:n)); % 求前n项的和
plot(S); % 绘制部分和序列的图像

运行该代码，我们可以得到部分和序列的变化图像。该图像呈现出一个逐渐增长的趋势，但增长速度逐渐减慢。这意味着调和级数的部分和序列是单调递增的，但增长速度逐渐变慢。

我们还可以计算调和级数的前 n 项与其对数的比值，即 log(n)/S(n)，来探讨其变化规律。当 n 很小时，该比值很大，但随着 n 的增加，比值逐渐趋近于常数欧拉常数 γ，即 log(n)/S(n) → γ，其中 γ 约为 0.5772。

n = 10000; % 计算前10000项
S = cumsum(1./(1:n)); % 求前n项的和
ratio = log(n)./S; % 计算比值
plot(ratio); % 绘制比值的图像

因此，调和级数的部分和序列单调递增，但增长速度逐渐减慢，其前 n 项与对数的比值趋近于常数欧拉常数 γ。