请用数学公式表示出数列:2/1 3/2 5/3 8/5 13/8的规律
时间: 2023-05-12 14:03:01 浏览: 130
这个数列是斐波那契数列的每一项除以前一项的结果,即:
$$\frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}, \frac{13}{8}, \cdots$$
可以用以下公式表示:
$$\frac{F_{n+2}}{F_{n+1}} = \frac{F_{n+1} + F_n}{F_{n+1}} = 1 + \frac{F_n}{F_{n+1}}$$
其中 $F_n$ 表示斐波那契数列的第 $n$ 项。
相关问题
1/2+3/5+….按规律求和
### 回答1:
这个序列的规律是,每个数是前一个数加上2的幂次方。第一个数是1,第二个数是1+2^0=2,第三个数是2+2^1=4,第四个数是4+2^2=8,以此类推。因此,这个序列的前n项和可以用公式2^(n-1)-1来计算。当n=10时,这个序列的前10项和为1023。
### 回答2:
这个题目要求我们按照规律求和,规律是分子为升序的正整数序列1、3、5、7、9,分母为降序的正整数序列2、5、8、11、14。
我们可以写出这个序列的前几项如下:
1/2, 3/5, 5/8, 7/11, 9/14, ...
要求这个序列的和,我们可以按照以下步骤进行计算:
1. 分别计算出分子和分母的数列的前n项的和,记为S1和S2。
S1 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... (前n个奇数的和)
S2 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + ... (前n个以3递增的偶数的和)
2. 计算出序列的和,记为S。
S = S1 / S2
所以,我们需要计算S1和S2。
对于S1,我们可以利用等差数列的求和公式。
奇数数列的首项为a1 = 1,公差为d = 2,所以S1 = n/2 * (2*a1 + (n-1)*d)。
对于S2,也是一个等差数列,但是首项是2,公差是3。所以S2 = n/2 * (2*a2 + (n-1)*d2)。
其中a2 = 2,d2 = 3。
这样,我们就能得到S1和S2的数学表达式,将n带入即可求出它们的值。
最后,将S1除以S2,即可求得这个序列的和S。
### 回答3:
题目中给出的数列是1/2, 3/5, ... ,可以观察到分子是递增的,分母是递增的奇数。
首先,我们可以得出数列的通项公式为 an = (2n-1)/(2n+1),其中n表示数列的第n个数。
要计算这个数列的和,我们可以找出数列的部分和,并计算它们的极限值。
数列的前n项和Sn可以表示为:
Sn = 1/2 + 3/5 + 5/8 + ... + (2n-1)/(2n+1)
为了计算这个部分和的极限值,我们可以将每一项的分子和分母进行分别求和,并分别取极限。
首先,分子的求和公式为:
2n-1 = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n^2
然后,分母的求和公式为:
2n+1 = 3 + 5 + 7 + ... + (2n+1) = (n+1)^2
所以,部分和Sn可以表示为:
Sn = n^2 / (n+1)^2
当n趋于无穷大时,Sn的极限值为:
lim(n→∞) Sn = lim(n→∞) n^2 / (n+1)^2 = 1
因此,根据数列求和的规律,1/2 + 3/5 + ... 的和是1。
计算1-3+5-7+……+(2n-1)的和
这是一个等差数列的求和问题,可以使用数学归纳法来解决。首先,我们观察到这个数列的通项公式为:an = 2n - 1,其中n为项数。
接下来,我们将这个数列分成两部分,一部分是正数项的和,另一部分是负数项的和。正数项的和可以表示为S1 = 1 + 5 + 9 + ... + (2n-1),负数项的和可以表示为S2 = 3 + 7 + 11 + ... + (2n-3)。
我们可以观察到,正数项和负数项的和之间存在一个规律:S1 - S2 = (1 + 5 + 9 + ... + (2n-1)) - (3 + 7 + 11 + ... + (2n-3)) = (1 - 3) + (5 - 7) + ... + ((2n-1) - (2n-3)) + (2n-1) = -2n + (2n-1) = -1。
因此,S1 = S2 - 1。我们只需要计算出S2的值,然后再减去1即可得到S1的值。
S2可以表示为S2 = 3 + 7 + 11 + ... + (2n-3) = (2 + 4 + 6 + ... + 2n) - (1 + 3 + 5 + ... + (2n-1))。
根据等差数列求和公式,我们知道1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n^2,2 + 4 + 6 + ... + 2n = 2(1 + 2 + 3 + ... + n) = 2 * n * (n+1) / 2 = n * (n+1)。
所以,S2 = n * (n+1) - n^2 = n。
最后,我们得到S1 = S2 - 1 = n - 1。
所以,计算1-3+5-7+……+(2n-1)的和为n - 1。