的支撑集是整个实数集r

支撑集是指在拓扑空间中一个子集的闭包，这个子集被称为整个空间的支撑集。在实数集R中，支撑集就是整个实数集R本身。换句话说，实数集R的支撑集就是R本身，因为任何子集在R中的闭包都将是整个R。这是因为实数集R是一个连通的拓扑空间，任何子集在R中的闭包都会覆盖整个R，因此R的支撑集就是整个R本身。支撑集的概念在拓扑学和实分析中经常被使用，它是指一个子集在所在空间中的“极限范围”，了解支撑集有助于研究子集在拓扑空间中的性质和行为。在实数集R中，支撑集的概念可以帮助我们理解R的连通性和完备性。总之，实数集R的支撑集就是整个R自身，这是因为R是一个连通的拓扑空间，任何子集在R中的闭包都将覆盖整个R。

相关问题

不算零点的实数集latex

这个问题是关于实数集的一个常见问题。实数集包括所有的有理数和无理数，其中有理数是可以表示为两个整数的比值，而无理数则不能。实数集可以表示为所有不是零点的实数的集合，即实数集的补集。

数学上，可以用符号表示为：

\(\mathbb{R} - \{0\}\)

这个符号表示实数集减去0的元素。这个集合包括所有不等于0的实数。

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设A是实数集R的一个子集，它包含着某一个非退化的

区间I=(a,b)，即a<b。证明：A中必有一个最小的元素。即存在x0∈A，使得x0≤x，对于任意的x∈A成立。

证明：由于I是非退化的区间，所以I中至少有一个点x1，使得a<x1<b。考虑集合B={x∈A | x≤x1}，容易证明B非空，因为a∈B。

接下来证明B有一个最大元素x0。如果B没有最大元素，则对于任意x∈B，都存在y∈B，使得x<y。由于I是区间，所以存在一个实数z∈I，使得x<z<y。根据实数的稠密性，存在有理数r∈Q∩(x,z)和s∈Q∩(z,y)，那么r∈B且r≥x，s∈B且s≤y，这与x<y矛盾。所以B有一个最大元素x0。

最后证明x0是A的最小元素。如果存在y0∈A，使得y0<x0，则必定存在一个实数z∈(y0,x0)，使得z∈A。因为x0是B的最大元素，所以z不在B中，也就是z>x1，但这与z∈(y0,x0)矛盾。所以x0是A的最小元素。