证明实数集合是不可数集合

要证明实数集合是不可数集合，我们可以使用Cantor对角线论证法。

首先，我们假设实数集合是可数的，即可以用自然数集合一一对应。设实数集合为 {a1, a2, a3, …}，我们可以将每个实数表示为一个无限长的十进制小数。

接下来，我们构造一个新的实数b，这个实数在第n位上的数字是a(n,n)+1（a(n,n)表示a(n)的第n位数字），也就是说，我们将对角线上的数字加1。例如，如果a(1) = 0.1234…，那么b的第一个数字就是1；如果a(2) = 1.41421356…，那么b的第二个数字就是5。

现在我们将b与实数集合中的所有实数进行比较。由于b在每一位上都与任意一个实数不同，因此b不可能与实数集合中的任何一个实数相等。这意味着我们找到了一个实数，它不在实数集合中，因此实数集合不是可数的。

综上所述，实数集合是不可数集合。