用matlab解方程dV/dt = (I - V/R)/C

在MATLAB中，你可以使用ode45函数来求解微分方程 \( \frac{dV}{dt} = \frac{I - V/R}{C} \)，其中V是电压随时间变化的函数，I是外加电流，R是电阻，C是电容。这个方程描述了一个简单的RC电路的行为。

下面是一个基本步骤：

1. 定义变量：首先，你需要明确变量范围，比如时间范围`tspan`和初值`V0`。

   tspan = [0, T_max]; % 指定时间区间
   V0 = V_initial; % 初始电压值

2. 定义右手边的函数：这是ode45的核心部分，它接收时间`t`和当前状态`V`作为输入，然后返回导数`dV/dt`。

   function dydt = myFunction(t, y)
       dydt = (inputCurrent - y./resistance)./capacitance; % 替换inputCurrent、resistance和capacitance为你实际的数据
   end

3. 调用ode45：传递上述函数、起始条件和时间区间给ode45。

   sol = ode45(@myFunction, tspan, V0);

4. 获取解：最后，`sol.y`会包含解在指定时间区间内的值。

   Vsolution = sol.y;

相关问题

1 ·肿瘤大小分析 肿瘤大小V生长的遗率与V的a 灭方成正比，其中a为形状参数，0<=a<=1；而比例系数K 随时间减小，减小遗率又与当时的K值成正比，比例系数为 环境系 故b·设某肿瘤参数a=1,b=0.1,K的初始值为2·V的初始值为1. ( 1)请分析此肿瘤生长不会超过多大?( 2)画图分析肿瘤大小V和 K随时间变化趋势进行分析：( 3)多长时间肿瘤大小翻一倍?(4) 肿瘤生长速率由递增转为递减的时间? 结题思路：首先建立肿瘤生长数学模型·然后对微分方程进行求解· \begin{cases} \frac {dv}{dt}=kv^{a} \\ \frac {dk}{dt}=-bk \end{cases}

这是一个关于肿瘤生长的数学模型，我们可以通过解微分方程来回答这些问题。

首先，根据题目中的条件，可以得到微分方程：

dv/dt = k * v^a
dk/dt = -b * k

其中，`v` 表示肿瘤大小，`k` 表示比例系数。这是一个耗散系统，因为比例系数 `k` 随时间逐渐减小，最终趋于零。

(1) 当 `a=1` 时，该微分方程的解析解为：

v(t) = sqrt(v0^2 + 2 * k0 * t / b) - k0 / b

其中，`v0` 和 `k0` 分别为初始值，即 `v(0) = 1`，`k(0) = 2`。因为 `k` 随时间逐渐减小，所以 `v(t)` 也会随时间逐渐减小，最终趋于一个有限值。当 `t` 趋于无穷大时，`v(t)` 趋于：

v_inf = -k0 / b

所以肿瘤生长不会超过 `-k0 / b`。

(2) 我们可以通过数值计算来画出 `v` 和 `k` 随时间变化的图像。具体地，可以使用 Matlab 等数学软件来求解微分方程，并绘制出 `v` 和 `k` 随时间变化的曲线。下面是 Matlab 的代码示例：

% 定义微分方程
a = 1;
b = 0.1;
k0 = 2;
v0 = 1;
f = @(t, y) [k0 * y(1)^a; -b * y(2)];

% 求解微分方程
[t, y] = ode45(f, [0 10], [v0 k0]);

% 绘制图像
subplot(2, 1, 1);
plot(t, y(:, 1));
xlabel('时间');
ylabel('肿瘤大小');

subplot(2, 1, 2);
plot(t, y(:, 2));
xlabel('时间');
ylabel('比例系数');

这段代码使用了 Matlab 中的 `ode45` 函数来求解微分方程，并绘制出 `v` 和 `k` 随时间变化的曲线。

(3) 肿瘤大小翻一倍相当于 `v(t) = 2 * v0`，将这个式子代入微分方程可得：

dt = (v^a / k) * dv

将上式从 `v0` 积分到 `2 * v0`，可得：

t_double = k0 / (2^(1/a) - 1)^(1/a+1) / b / (1-a)

其中，`t_double` 表示肿瘤大小翻一倍所需要的时间。

(4) 肿瘤生长速率由递增转为递减，即 `dv/dt` 的值从正数变为负数。因为 `dv/dt = k * v^a`，所以当 `v` 达到最大值时，`dv/dt` 的值将为零。因此，我们只需要找到 `v` 的最大值即可。将微分方程两边取对数可得：

ln(v^a) = ln(k) + t * ln(v)

d(ln(v^a)) / dt = a * dv / v = d(ln(k)) / dt + d(t * ln(v)) / dt

a * dv / v = -b * k dt + a v / k dt

a * ln(v) = -b * k t + a ln(k) + C

其中，`C` 为常数。因为 `k` 随时间逐渐减小，所以 `a ln(k)` 的值也会随时间逐渐减小。因此，当 `t` 趋于无穷大时，`a ln(k)` 的值将趋于负无穷，从而使得 `a ln(v)` 的值随时间逐渐减小。因此，肿瘤生长速率由递增转为递减的时间无法确定。

matlab解能量守恒方程案例

以下是一个简单的MATLAB能量守恒方程案例：

假设有一个质量为m的物体从高度h0自由落下，下落的过程中受到重力g的作用，并且与空气发生阻力，阻力大小与速度v成正比，比例常数为k。假设物体下落的过程中能量守恒，求物体下落的速度v(t)关于时间的函数。

根据能量守恒原理，物体下落的过程中机械能守恒，即重力势能转化成动能。因此，可以得到能量守恒方程：

1/2*m*v^2 + m*g*h = 常数

其中，v是物体下落的速度，g是重力加速度，h是物体下落的高度，常数为物体开始下落时的机械能。

将上述方程进行微分，可以得到：

m*v*dv/dt = -m*g*dh/dt - k*v^2

其中，dv/dt是速度v关于时间的导数，dh/dt是高度h关于时间的导数。右边第一项表示重力作用下物体高度随时间的变化率，右边第二项表示空气阻力作用下物体速度随时间的变化率。

将上述方程进行整理，可以得到：

dv/dt = -(g + k/m*v)*dh/dt

这是一个一阶常微分方程，可以使用MATLAB中的ode45函数进行求解。具体代码如下：

% 物体下落的高度范围
hspan = [h0, 0];

% 初始速度为0
v0 = 0;

% 定义函数句柄
fun = @(t, y) [y(2); -(g + k/m*y(2))*y(1)];

% 使用ode45进行求解
[t, y] = ode45(fun, [0, 10], [h0, v0]);

% 绘制速度随时间的变化曲线
plot(t, y(:, 2));
xlabel('时间');
ylabel('速度');

运行以上代码，可以得到物体下落的速度随时间的变化曲线。