K-Means算法的基本原理

K-Means算法是一种常用的无监督机器学习方法，用于数据聚类，其基本原理如下：

1. **选择初始质心**：首先，确定要将数据集划分为k个簇（或类别），然后随机选择k个初始质心（每个质心代表一个簇的中心点）。

2. **分配数据点**：对于数据集中每一个数据点，计算它到每个质心的距离，将其分配到最近的质心所在的簇。

3. **更新质心**：对每个簇内的所有数据点求平均值，更新该簇的质心。这一步是基于当前簇中所有成员的特征来重新定义簇中心。

4. **迭代直到收敛**：重复步骤2和3，直到质心不再改变，或者达到预设的最大迭代次数。通常，当簇内数据点到质心的距离平方和最小化时，认为算法收敛。

相关问题

k-means算法公式原理

k-means算法是一种常见的无监督学习算法，用于将数据集划分为k个簇。其基本原理如下：

1. 随机选择k个初始质心，每个质心代表一个簇。

2. 将每个样本点分配给距离它最近的质心所代表的簇，形成k个簇。

3. 对于每个簇，重新计算质心，即将簇内所有点的均值作为新的质心。

4. 重复步骤2和3，直到质心不再发生变化，或达到预设的迭代次数。

k-means算法的核心在于簇内平均误差最小化（SSE，Sum of Squared Errors），即最小化每个样本点与它所属簇的质心之间的距离平方和。其数学公式如下：

$$
SSE=\sum_{i=1}^{k}\sum_{\boldsymbol{x}\in C_i}\left\|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu_i}\right\|^2
$$

其中，$k$为簇的个数，$C_i$为第$i$个簇中所有样本组成的集合，$\boldsymbol{\mu_i}$为第$i$个簇的质心。

k-means算法的时间复杂度为$O(kn)$，其中$n$为样本数量。由于k-means算法对初始质心的选择敏感，因此常常使用k-means++算法来初始化质心，以提高聚类效果。

K-means算法的基本原理

K-means算法是一种基于样本聚类的机器学习算法，其基本原理如下：

1. 首先随机选取k个初始聚类中心，k是预设的聚类数目。

2. 对于每个样本，计算其与k个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所在的簇中。

3. 对于每个簇，重新计算其所有样本的平均值，将其作为新的聚类中心。

4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再变化或者达到预设的最大迭代次数。

5. 最终得到k个聚类，每个聚类包含一组相似的样本。

K-means算法的优点是简单、易于实现，适用于大规模数据集，但其缺点是容易受到初始聚类中心的影响，且对异常值比较敏感。