【题目描述】 汉诺塔是一个有意思的游戏,每个柱子上套上多个中心有洞的圆盘,每次只能移 动一个圆盘,并且每个圆盘不能放在比它面积小的圆盘的上面。 现在有三套圆盘并叠加放在一个柱子上了,请移动圆盘,使每个柱子上的圆盘都 按照相同的顺序从大到小的摆放好,也就是把三份盘子平均分开。请问对于 n 个不 同数量的圆盘(也就是共有 3*n 个盘子),分别在每个柱子上分好 n 个盘子,最少需 要移动多少步?示意图如下图。 【输入格式】 输入共 1 行,包括一个正整数 n 【输出格式】 输出共 1 行,一个整数,表示需要移动圆盘的最少的步骤数。 【样例输入】 1 【样例输出】 2
时间: 2024-04-17 09:23:44 浏览: 23
汉诺塔问题是一个经典的递归问题。对于n个圆盘,最少需要移动2^n - 1步。
解题思路如下:
1. 如果只有一个圆盘,直接将它从起始柱子移动到目标柱子,需要1步。
2. 如果有n个圆盘,可以将问题分解为三个步骤:
a. 将n-1个圆盘从起始柱子移动到辅助柱子,需要f(n-1)步。
b. 将第n个圆盘从起始柱子移动到目标柱子,需要1步。
c. 将n-1个圆盘从辅助柱子移动到目标柱子,需要f(n-1)步。
其中f(n-1)表示移动n-1个圆盘所需要的最少步骤数。
3. 根据递归的思想,可以得到递推公式:f(n) = 2 * f(n-1) + 1
4. 初始条件:f(1) = 1
5. 使用递推公式计算出f(n)即可得到最少的步骤数。
因此,对于输入的n,最少需要移动的步骤数为2^n - 1。
相关问题
java编写3. 编写程序演示汉诺塔游戏步骤(3个圆盘)
### 回答1:
汉诺塔游戏是一种经典的数学问题,其规则是将一堆圆盘从一根柱子转移到另一根柱子上,每次只能移动一个圆盘,且大圆盘不能放在小圆盘上面。
为了解决这个问题,我们可以使用递归算法。以下是用Java编写的演示汉诺塔游戏步骤的程序:
```java
public class HanoiTower {
public static void main(String[] args) {
hanoi(3, 'A', 'B', 'C');
}
public static void hanoi(int n, char source, char auxiliary, char target) {
if (n == 1) {
System.out.println("移动圆盘 " + n + " 从 " + source + " 到 " + target);
} else {
hanoi(n - 1, source, target, auxiliary);
System.out.println("移动圆盘 " + n + " 从 " + source + " 到 " + target);
hanoi(n - 1, auxiliary, source, target);
}
}
}
```
在以上代码中,我们定义了一个`hanoi`方法来实现递归的哈诺塔解决方案。其中`n`表示圆盘的数量,`source`表示初始柱子,`auxiliary`表示辅助柱子,`target`表示目标柱子。
当圆盘数量为1时,直接将圆盘从初始柱子移动到目标柱子上;当圆盘数量大于1时,先将`n-1`个圆盘从初始柱子移动到辅助柱子上,然后将最大的圆盘从初始柱子移动到目标柱子上,最后将`n-1`个圆盘从辅助柱子移动到目标柱子上。
运行程序,将会按照汉诺塔的规则输出每一步的移动过程,直到将所有圆盘从初始柱子移动到目标柱子上。
注意:以上代码中的`n`为圆盘的数量,可以根据需要修改为其他的值来演示不同数量圆盘的汉诺塔游戏步骤。
### 回答2:
汉诺塔游戏是经典的递归问题,主要目标是将一组不同大小的圆盘从一根柱子移动到另一根柱子上,同时遵守以下规则:
1. 每次只能移动一个圆盘;
2. 大圆盘不能放在小圆盘上面。
下面是一个使用Java编写的汉诺塔游戏程序的示例,该程序包含了游戏的所有步骤:
```java
public class HanoiTower {
public static void hanoi(int n, char start, char middle, char end) {
if (n == 1) {
System.out.println("Move disc 1 from " + start + " to " + end);
return;
}
hanoi(n - 1, start, end, middle);
System.out.println("Move disc " + n + " from " + start + " to " + end);
hanoi(n - 1, middle, start, end);
}
public static void main(String[] args) {
int n = 3; // 圆盘数量
char start = 'A'; // 起始柱子
char middle = 'B'; // 中间柱子
char end = 'C'; // 目标柱子
hanoi(n, start, middle, end);
}
}
```
在这个示例中,hanoi()函数使用递归的方式实现了汉诺塔游戏的移动步骤。首先判断如果只有一个圆盘时,直接将其从起始柱子移动到目标柱子;否则,先将n-1个圆盘从起始柱子移动到中间柱子,再将最后一个圆盘从起始柱子移动到目标柱子,最后将n-1个圆盘从中间柱子移动到目标柱子。通过不断递归调用hanoi()函数,直到所有圆盘都移动到目标柱子上。
运行上述程序,输出结果如下:
Move disc 1 from A to C
Move disc 2 from A to B
Move disc 1 from C to B
Move disc 3 from A to C
Move disc 1 from B to A
Move disc 2 from B to C
Move disc 1 from A to C
以上就是使用Java编写的汉诺塔游戏步骤的简单示例。
### 回答3:
汉诺塔游戏是一个经典的逻辑益智游戏,其规则是将一堆不同大小的圆盘从一根柱子移动到另一根柱子,过程中要求始终保持大圆盘在下,小圆盘在上。下面是我用java编写的汉诺塔游戏步骤的程序。
```java
public class HanoiTower {
public static void main(String[] args) {
int n = 3; // 圆盘数量
MoveTower(n, 'A', 'B', 'C'); // 调用汉诺塔移动函数
}
// 汉诺塔移动函数
public static void MoveTower(int n, char source, char auxiliary, char target) {
// 如果只有一个圆盘,则直接将其从源柱移动到目标柱
if (n == 1) {
System.out.println("将圆盘从 " + source + " 移动到 " + target);
} else {
// 先将n-1个圆盘从源柱移动到辅助柱
MoveTower(n - 1, source, target, auxiliary);
// 将最大的圆盘从源柱移动到目标柱
System.out.println("将圆盘从 " + source + " 移动到 " + target);
// 再将n-1个圆盘从辅助柱移动到目标柱
MoveTower(n - 1, auxiliary, source, target);
}
}
}
```
运行以上程序后,控制台将打印出汉诺塔游戏的每一步移动操作。其中,圆盘编号用A、B、C分别表示三根柱子。例如,将圆盘从A移动到C,将打印 "将圆盘从 A 移动到 C"。通过这个程序,我们可以清楚地看到完成汉诺塔游戏的每一步操作。
汉诺塔圆盘6个
汉诺塔是一个著名的数学问题,它的规则如下:
有三根柱子和N个圆盘,初始时圆盘从小到大依次放在第一根柱子上,要求把所有圆盘移到第三根柱子上,且每次只能移动一个圆盘,且大盘不能放在小盘上面。
对于6个圆盘的汉诺塔问题,需要64次移动才能完成。具体的移动顺序可以通过递归算法实现,以下是Python代码实现:
```
def hanoi(n, a, b, c):
if n == 1:
print(a, '->', c)
else:
hanoi(n-1, a, c, b)
print(a, '->', c)
hanoi(n-1, b, a, c)
hanoi(6, 'A', 'B', 'C')
```
其中,n表示圆盘的数量,a、b、c分别表示三根柱子的名称。执行上述代码,即可输出6个圆盘的移动方案。
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