点云配准的svd分解法
时间: 2023-09-06 15:01:23 浏览: 87
点云配准是指将多个离散点云数据重合到同一个坐标系中的过程。其中,SVD(奇异值分解)是一种常用的点云配准方法。
SVD分解法通过数学运算将点云数据进行分解,得到点云的旋转矩阵和平移矩阵,从而实现点云的配准。具体步骤如下:
首先,将待配准的两个点云数据分别表示为矩阵A和矩阵B。假设A和B的维度分别为m×n和p×n,其中m和p表示点云中的点数,n表示点云的维度。
接下来,对矩阵A和B进行去均值操作,即将每个点的坐标减去所有点坐标的平均值。这一步可以消除两个点云之间的平移差异。
然后,计算矩阵A和B之间的协方差矩阵C,即C = A^T × B。
接着,对协方差矩阵C进行奇异值分解,将其分解为三个矩阵U、S和V^T。其中,U和V^T为正交矩阵,S为对角矩阵,对角线上的元素为奇异值。
最后,根据分解得到的U和V矩阵,可以得到旋转矩阵R = U × V^T。同时,可以通过计算矩阵B与旋转矩阵R之间的平均平移差,得到平移矩阵t。
经过以上步骤,就可以得到点云配准的结果,将点云B通过旋转和平移变换到与点云A重合的坐标系中。
SVD分解法是一种数学有效且稳定的点云配准方法。它不仅可以用于点云之间的刚体配准,还可以用于更复杂的非刚体变换。同时,SVD分解法还可以处理带有噪声或缺失数据的点云配准问题,具有较好的鲁棒性和适应性。
相关问题
open3d点云配准——四元数法
open3d是一个用于处理三维数据(点云、三维模型等)的开源库。点云配准是将两个或多个点云数据进行对齐的过程,以便在一个全局坐标系下进行比较、分析或重建。其中,四元数法是一种常用的点云配准方法。
四元数是一种用四个实数表示的扩充复数,可以用于描述旋转变换。在点云配准中,使用四元数法是因为其具有以下优势:
第一,四元数具有紧凑的表示形式,只需要四个实数即可表示旋转变换,相较于旋转矩阵的九个实数表示方式节省了存储空间,降低了计算复杂度。
第二,四元数法能够有效地避免了“万向锁”问题。万向锁是指在使用欧拉角进行坐标变换时,由于旋转过程中会出现奇点,导致旋转角度无法精确表示的问题。而四元数法不会出现这个问题,具有更好的数值稳定性。
在open3d中,点云配准的四元数法通常有以下几个步骤:
首先,计算两个点云之间的特征描述子,例如FPFH(Fast Point Feature Histograms)或SHOT(Signature of Histograms of Orientations)。这些描述子能够表示点云的局部几何信息。
然后,根据特征描述子的相似性,寻找初始的点对应关系。
接下来,通过最小化点云之间的误差指标,例如最小化点到平面的距离或最小化点到点的距离,来优化点对应关系,并计算出旋转矩阵。
将旋转矩阵转换为四元数表示,即可完成点云的配准过程。
四元数法是open3d中常用的点云配准方法之一,其能够高效地实现点云的准确对齐。
点云配准四点法 python
点云配准的四点法是一种比较简单的配准方法,它假设两个点云之间存在四个对应点,通过计算这四个对应点的变换矩阵来进行点云配准。下面是使用Python实现点云配准的四点法的代码示例:
```python
import numpy as np
from scipy.spatial import procrustes
# 定义两个点云
source = np.array([[0, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 1, 0], [0, 1, 0]])
target = np.array([[1, 2, 3], [2, 2, 3], [2, 3, 3], [1, 3, 3]])
# 定义四个对应点
source_points = np.array([[0, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 1, 0], [0, 1, 0]])
target_points = np.array([[1, 2, 3], [2, 2, 3], [2, 3, 3], [1, 3, 3]])
# 计算配准变换矩阵
mtx1, mtx2, disparity = procrustes(source_points, target_points)
R = mtx2['rotation']
T = mtx2['translation']
# 对源点云进行变换
result = np.dot(source, R) + T
print(result)
```
上述代码中,我们首先定义了两个点云source和target,然后定义了四个对应点source_points和target_points。接着,我们使用scipy库中的procrustes函数计算配准变换矩阵,其中R表示旋转矩阵,T表示平移矩阵。最后,我们将源点云进行变换,得到了配准后的结果result。
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