交叉熵损失函数，softmax

交叉熵损失函数是一种常用的分类损失函数，特别适用于神经网络中的分类问题。它通常与softmax函数一起使用。交叉熵损失函数的计算过程如下：
1. 神经网络最后一层输出每个类别的得分（或logits）。
2. 将这些得分通过softmax函数转换为概率输出。
3. 将模型预测的类别概率输出与真实类别的one-hot形式进行交叉熵损失函数的计算。

通过交叉熵损失函数，我们可以评估模型预测与真实标签之间的差异，进而进行参数的优化和模型的训练。softmax函数则将模型输出的得分转化为概率，在分类问题中常用于输出层。

相关问题

交叉熵损失函数和softmax损失函数有什么区别

交叉熵损失函数和softmax损失函数是在分类问题中常用的两种损失函数，它们有一些区别。

交叉熵损失函数（Cross Entropy Loss）是一种用于衡量两个概率分布之间差异的函数。在分类问题中，交叉熵损失函数用于衡量模型的预测结果与真实标签之间的差异。它的计算公式如下：

cross_entropy = -sum(y_true * log(y_pred))

其中，`y_true`是真实标签的概率分布，`y_pred`是模型的预测结果的概率分布。交叉熵损失函数的值越小，表示模型的预测结果与真实标签越接近。

softmax损失函数是在交叉熵损失函数的基础上引入了softmax函数。softmax函数可以将模型的输出转化为概率分布，使得每个类别的预测概率之和为1。softmax函数的计算公式如下：

softmax(x_i) = exp(x_i) / sum(exp(x_j))

其中，`x_i`是模型的输出值。softmax损失函数的计算公式如下：

softmax_loss = -sum(y_true * log(softmax(y_pred)))

与交叉熵损失函数类似，softmax损失函数也用于衡量模型的预测结果与真实标签之间的差异。不同之处在于，softmax损失函数在计算之前先将模型的输出通过softmax函数转化为概率分布。

总结一下，交叉熵损失函数和softmax损失函数都是用于衡量模型的预测结果与真实标签之间的差异，但softmax损失函数在计算之前先将模型的输出通过softmax函数转化为概率分布。

交叉熵损失函数需要softmax

### 软max函数与交叉熵损失函数的协同工作

软Max函数用于将未标准化的预测分数转换为概率分布，使得这些概率之和等于1。这一步骤对于多类别分类问题至关重要，因为它允许模型输出表示类成员可能性的结果。

当考虑交叉熵作为衡量实际标签与预测之间的差异时，它能够有效地惩罚错误分类的情况。具体来说，在二元或多类别场景下，如果真实情况下的某个样本属于特定类别而该位置上的预测概率较低，则会带来较高的损失值；相反，若预测接近实际情况则损失较小[^1]。

#### 实现原理

为了更好地理解两者是如何共同作用于优化过程之中：

- **前向传播阶段**：给定输入数据通过神经网络层之后获得未经变换的线性组合\(z\)（即logits），接着应用软Max操作将其映射到\([0, 1]\)区间内的概率形式\[p_i=\frac{e^{z_i}}{\sum_j e^{z_j}}\]。

- **计算损失**：利用已知的真实标签\(y=(y_1,..., y_k)\)，其中只有一个分量为1其余皆为零来指示所属类别，那么针对单一样本而言其对应的负对数似然成本可以写作 \(-\ln(p_{true})=-\ln(\hat{y}_{i*})\) ，这里\(*\)代表正确的目标索引[^2]。

- **反向传播更新参数**：基于链式法则求取关于权重矩阵W的变化率，并据此调整权值以最小化整体误差。值得注意的是，由于采用了Log-SumExp技巧简化了梯度表达式的形式，从而提高了数值稳定性并加速收敛速率[^5]。

import numpy as np

def softmax(x):
    """Compute the softmax of vector x."""
    exp_x = np.exp(x - np.max(x)) # 数值稳定措施
    return exp_x / np.sum(exp_x)

def cross_entropy_loss(y_true, logits):
    """
    Compute CrossEntropy Loss between true labels and predicted logits.
    
    Args:
        y_true (numpy.ndarray): One-hot encoded ground truth label with shape (batch_size, num_classes).
        logits (numpy.ndarray): Raw predictions from model before applying activation function; same shape as `y_true`.
        
    Returns:
        float: Scalar value representing average loss over all samples within batch.
    """
    probs = softmax(logits)
    log_likelihoods = -np.log(probs[np.arange(len(y_true)), np.argmax(y_true, axis=1)])
    avg_loss = np.mean(log_likelihoods)
    return avg_loss