编写代码实现极大似然估计（四个参数）

极大似然估计是一种统计学方法，用于确定一组数据最有可能由哪种概率分布模型生成的参数值。对于有四个参数的情况，比如正态分布（均值、标准差、形状参数和位置参数），你可以通过优化算法来找到使观测数据对给定分布的概率最大的参数组合。

以下是一个简单的Python示例，假设我们有一个正态分布的数据集，并使用`scipy.optimize`库中的`minimize`函数来寻找极大似然估计：

import numpy as np
from scipy.stats import norm
from scipy.optimize import minimize

# 假设数据集
data = np.random.normal(size=100)

# 正态分布的PDF（概率密度函数）
def log_likelihood(theta, data):
    mean, sigma, shape, loc = theta
    return -np.sum(norm.logpdf(data, mean, sigma, loc))

# 初始猜测的参数值（通常需要调整）
initial_guess = [np.mean(data), np.std(data), 1.0, 0.0]

# 使用最小化函数寻找最大似然估计
result = minimize(log_likelihood, initial_guess, args=(data,))
estimated_params = result.x

# 输出结果
mean, sigma, shape, loc = estimated_params
print(f"均值: {mean:.2f}, 标准差: {sigma:.2f}, 形状: {shape:.2f}, 位置: {loc:.2f}")