在c语言中用牛顿法求解3的平方根并且后续的猜测值通过计算3和3除以猜测值的平均值得到，并且在y的新旧值之差小于0.00001和y的乘积时终止迭代

在C语言中，我们可以使用牛顿法（也称为牛顿-拉弗森方法）来近似求解3的平方根。牛顿法是一种数值优化算法，它通过不断逼近函数零点来找到方程的根。对于求解平方根的问题，我们目标是找出x使得x^2 - a = 0，这里a是我们想要开方的数，比如3。

以下是使用牛顿法求解3的平方根的一个简单示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double sqrt_newton(double a, double guess) {
    if (guess * guess > a) {
        return sqrt(a);
    } else if (fabs(guess * guess - a) < 0.00001) { // 判断误差小于阈值
        return guess;
    } else {
        double new_guess = (a / guess + guess) / 2.0; // 更新猜测值，取平均
        return sqrt_newton(a, new_guess); // 递归调用
    }
}

int main() {
    double result = sqrt_newton(3, 1.0); // 初始猜测值通常为1
    printf("The square root of 3 is approximately: %.6f\n", result);
    return 0;
}

在这个例子中，函数`sqrt_newton`接受一个数a和当前的猜测值guess，然后计算新猜测值new_guess作为guess和a/guess两者的均值。如果新旧值之间的差异很小（小于0.00001），或新guess的平方接近a，则认为找到了近似的平方根并返回；否则继续迭代直到满足条件。