迭代法求平方根(c语言

迭代法求平方根是一种数值计算技巧，在C语言中可以利用牛顿迭代公式来近似计算一个数的平方根。这个过程基于一个初始猜测值，然后通过不断更新猜测值直到满足精度要求。以下是简单的迭代算法步骤：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 包含fabs函数以计算绝对误差

double sqrt_iterative(double num, double guess) {
    double epsilon = 0.00001; // 设置一个较小的误差阈值
    while (fabs(guess * guess - num) > epsilon) { // 当新旧估计值的差小于阈值
        guess = (guess + num / guess) / 2; // 使用牛顿迭代公式更新猜测值
    }
    return guess;
}

int main() {
    double number = 25; // 想要求平方根的数字
    double result = sqrt_iterative(number, number / 2); // 初始猜测值一般取n的一半
    printf("The square root of %.2f is approximately %.2f\n", number, result);
    return 0;
}

相关问题

牛顿迭代法求平方根c语言

### 牛顿迭代法求平方根的C语言实现

牛顿迭代法是一种用于寻找函数零点的有效数值方法。对于计算平方根而言，可以设置方程 \( g(y_n) = y_n^2 - x \)，其中 \( x \) 是要开平方的目标数。

为了找到 \( \sqrt{x} \)，可以通过不断更新估计值来逼近真实解：

\[ y_{n+1} = y_n - \frac{y_n^2 - x}{2y_n} \]

以下是使用C语言编写的基于上述公式的简单程序[^2]：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double sqrt_newton(double num) {
    const double epsilon = 0.00001; // 定义精度阈值
    double guess = num / 2.0;

    while (fabs(guess * guess - num) > epsilon) { // 当误差大于设定阈值时继续循环
        guess = guess - ((guess * guess - num) / (2 * guess)); // 更新猜测值
    }

    return guess;
}

int main() {
    printf("Square root of 9 using Newton's method is approximately %.5f\n", sqrt_newton(9));
    return 0;
}

此代码定义了一个名为 `sqrt_newton` 的函数，该函数接受一个浮点参数并返回其近似平方根。通过调整变量 `epsilon` 可以控制最终结果的精确度；较小的 `epsilon` 值会得到更接近实际值的结果，但也可能导致更多的迭代次数。

迭代法求平方根，c语言

在C语言中，可以使用迭代法（也称为牛顿迭代法）来求一个正实数的平方根。这里是一个简单的例子，它展示了如何通过不断逼近的方式计算平方根直到满足预设精度：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 引入math库，使用fabs函数计算绝对值

double sqrt_iterative(double num, double guess, double epsilon) {
    while (fabs(guess * guess - num) > epsilon) { // 当估计值乘以其自身与实际平方相差过大时
        guess = (guess + num / guess) / 2; // 更新估计值
    }
    return guess;
}

int main() {
    double a, result;
    printf("请输入一个正实数a：");
    scanf("%lf", &a);
    
    if (a <= 0) {
        printf("输入错误，只能求非负数的平方根。\n");
        return 1;
    }

    double epsilon = 1e-6; // 设置精度，例如六位小数
    result = sqrt_iterative(a, a / 2, epsilon); // 首次猜测通常取数值的一半
    printf("√%lf ≈ %lf\n", a, result);
    return 0;
}