一个有向图具有有序的拓扑排序，则它的邻接矩阵为

如果一个有向图具有有序的拓扑排序，那么它的邻接矩阵的形式为上三角矩阵。具体来说，如果图中存在从顶点 i 到顶点 j 的有向边，则邻接矩阵中的第 i 行第 j 列元素为 1；否则为 0。由于拓扑排序要求顶点按照一定的顺序排列，因此对于任意的 i > j，邻接矩阵中第 i 行第 j 列元素必定为 0，即只有上三角部分存在非零元素。

举个例子，假设有向图的顶点集合为 {1, 2, 3, 4}，并且按照拓扑排序的顺序为 [4, 3, 2, 1]。那么该有向图的邻接矩阵的形式为：

   0  0  0  0
   1  0  0  0
   1  1  0  0
   1  1  1  0

其中的数字表示对应位置上的元素。由于拓扑排序要求顶点按照一定的顺序排列，因此只有上三角部分存在非零元素。

相关问题

Python建立一个无向图或有向图的邻接矩阵

可以使用NumPy库来创建邻接矩阵。以下是一个示例代码，用于创建一个有向图的邻接矩阵：

import numpy as np

# 定义图的大小
N = 5

# 创建一个空矩阵
adj_matrix = np.zeros((N, N), dtype=int)

# 添加边
adj_matrix[0][3] = 1
adj_matrix[1][0] = 1
adj_matrix[1][2] = 1
adj_matrix[2][4] = 1
adj_matrix[3][1] = 1
adj_matrix[4][3] = 1

# 显示邻接矩阵
print(adj_matrix)

输出结果：

[[0 0 0 1 0]
 [1 0 1 0 0]
 [0 0 0 0 1]
 [0 1 0 0 0]
 [0 0 0 1 0]]

这个邻接矩阵表示了一个有向图，其中顶点0指向顶点3，顶点1指向顶点0和顶点2，顶点2指向顶点4，顶点3指向顶点1，顶点4指向顶点3。

邻接矩阵怎么转化为有向图

邻接矩阵是一种常见的表示图数据结构的方法，尤其适用于无向图，它是一个二维数组，其中的每个元素（a[i][j]）表示节点i和节点j之间是否存在边。对于有向图，邻接矩阵通常会用两个值来表示方向，比如0（不存在边）、1（有从i到j的边）、-1（有从j到i的边）等。

将邻接矩阵转换为有向图的步骤如下：

1. **初始化**：首先，创建一个与邻接矩阵相同大小的有向图，其中每个顶点代表矩阵中的一个节点。

2. **填充方向**：遍历邻接矩阵，如果a[i][j]不为0（表示存在边），则在有向图中添加一个从i到j的边。具体的，你可以创建一个`AdjacencyList`或`AdjacencyMatrix`数据结构，如果是前者，就在`list[i].push_back(j)`，如果是后者，在矩阵对应位置记录从i到j的边（如用一个特定标记，例如矩阵[i][j] = '1'表示有向边从i到j）。

3. **处理自环**：邻接矩阵中如果i=j且a[i][j]不为0，表示有自环。在有向图中，也需要创建一个指向自身的边，通常表示为(i, i)。

4. **表示权重（如果有）**：如果邻接矩阵包含边的权重信息，记得在有向图的数据结构中相应地存储这些权重。

完成以上步骤后，你就得到了一个由邻接矩阵表示的有向图。