在象棋棋盘第1个格子中放1粒麦子，第2个格子中放2粒麦子，第3个格子中放4粒麦子，，以后按次比例每一格加一倍，一直放到第64格，共放多少。（用Java）

这是一个经典的数学问题，也被称为“兔子进笼”或者“斐波那契堆”。在计算机科学中，这种序列可以用指数增长的方式描述。按照题目要求，每个格子的麦子数量是前两个格子数量之和，可以用动态规划或者递归的方式来解决。以下是简单的Java代码：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        long sum = fibonacciSum(64); // 计算到第64格的总和
        System.out.println("第64个格子中总共放置的麦子为：" + sum);
    }

    // 使用递归计算斐波那契数列之和
    private static long fibonacciSum(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) return n; // 基础情况：第0格和第1格直接返回其数值
        else return fibonacciSum(n - 1) + fibonacciSum(n - 2); // 递归情况：当前格子的麦子数量等于前两格之和
    }
}

这段代码通过递归函数`fibonacciSum`来计算到第64个格子的总和。当`n`小于或等于1时，返回`n`；否则，返回前两个格子的和。