用c++基础版求两个自然数，其和是667，最小公倍数与最大公约数之比为120:1

在 C++ 中，要解决这个问题，我们需要找到满足条件的两个自然数 a 和 b，它们的和是 667，同时计算它们的最大公约数 (GCD) 和最小公倍数 (LCM)，然后计算 LCM / GCD 的值。首先，我们可以使用辗转相除法 (欧几里得算法) 来求出 GCD，而 LCM 可以通过公式 LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b) 来计算。

以下是基本步骤：

1. 遍历所有可能的整数对 (i, 667-i)，因为它们的和必须等于 667。
2. 对于每一对 i 和 j，计算 GCD(i, j)。
3. 如果 GCD 等于 1，那么它们就是所需的最小公倍数和最大公约数的比例，直接返回 LCM / GCD。
4. 如果遍历完整个范围都没有找到比例为 120:1 的组合，就说明不存在这样的解。

这里是一个简单的伪代码示例：

#include <iostream>
#include <math.h>

// 定义 GCD 函数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 计算 LCM
int lcm(int a, int b) {
    return abs(a * b) / gcd(a, b);
}

// 主函数
int main() {
    for (int i = 1; i <= 666; ++i) {
        int j = 667 - i;
        if (gcd(i, j) == 1 && lcm(i, j) / gcd(i, j) == 120) {
            std::cout << "The numbers are: " << i << " and " << j << "\n";
            std::cout << "LCM/GCD ratio is: " << lcm(i, j) / gcd(i, j) << ":1\n";
            break;
        }
    }

    return 0;
}

注意这只是一个基本的算法，并非优化过的版本。在实际应用中，为了性能考虑，可以对搜索范围进行一些限制或优化，比如只寻找 i 和 j 的较小的那个作为候选。