编写两段程序,要求其时间复杂度分别为n的平方和Nlogn的两个程序,并分析其最好、最坏及平均情况。
时间: 2024-11-18 18:27:00 浏览: 3
根号n段归并排序算法时间复杂度分析过程
编写两个简单的例子:
1. 时间复杂度为 O(n^2) 的示例(例如,嵌套循环查找数组元素):
```python
def quadratic_search(n):
array = [i for i in range(1, n+1)]
for i in range(n):
for j in range(n):
if array[i] == j:
return i
return -1
# 分析:
- 最好情况:数组的第一个元素就是目标值,遍历一次即可找到,T=O(1)
- 最坏情况:需要遍历整个数组两次(每次内部循环都到最后一项),T=O(n^2)
- 平均情况:同样需要遍历整个数组的大部分区域,T=O(n^2)
```
2. 时间复杂度为 O(N log N) 的示例(例如,使用快速排序算法对数组进行排序):
```python
import random
def quick_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
pivot = arr[random.randint(0, len(arr)-1)]
less = [x for x in arr if x < pivot]
equal = [x for x in arr if x == pivot]
greater = [x for x in arr if x > pivot]
return quick_sort(less) + equal + quick_sort(greater)
# 分析:
- 最好情况:输入数组已经有序,递归深度为 log N,每层操作时间常数,总 T=O(N)
- 最坏情况:输入数组逆序,递归深度最大为 N,每一层都是 O(N),T=O(N^2),但由于快速排序通常性能稳定,这种情况很罕见
- 平均情况:平均划分,T=O(N log N),典型的平均时间复杂度
```
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