matlab 牛顿差值

牛顿差值是一种数值插值方法，用于在给定一组离散数据点的情况下，通过插值多项式来近似构建一个连续的函数。在 MATLAB 中，可以使用 Newton 插值函数 `interp1` 来实现牛顿差值。

下面是一个简单的示例代码，演示如何使用 MATLAB 中的 `interp1` 函数进行牛顿差值：

% 定义输入数据点
x = [0, 1, 2, 3, 4];
y = [1, 2, 1.5, 3, 5];

% 进行牛顿差值
xx = linspace(0, 4, 100); % 生成插值点
yy = interp1(x, y, xx, 'spline');

% 绘制原始数据和插值曲线
plot(x, y, 'o', xx, yy);
legend('原始数据', '插值曲线');

在这个示例中，我们定义了一组输入数据点 `(x, y)`，然后使用 `interp1` 函数进行牛顿差值。最后，我们使用 `plot` 函数绘制了原始数据和插值曲线。

你可以根据自己的需求调整输入数据点 `x` 和 `y`，以及插值点 `xx` 的范围和数量。

相关问题

matlab牛顿差值

Matlab中的牛顿差值法是一种用于计算插值多项式的方法。它通过已知点的横坐标值和纵坐标值来构造插值多项式。下面是一段用Matlab实现的牛顿差值法的代码：

function p = Newton_fun(x, xi, yi)
    n = length(xi);
    f = zeros(n, n); 

    % 对差商表第一列赋值
    for k = 1:n
        f(k) = yi(k);
    end

    % 求差商表
    for i = 2:n
        for k = i:n
            f(k, i) = (f(k, i-1) - f(k-1, i-1))/(xi(k) - xi(k-1));
        end
    end

    % 求插值多项式
    p = 0;
    for k = 2:n
        t = 1;
        for j = 1:k-1
            t = t*(x - xi(j));
        end
        p = p + f(k, k)*t;
    end
    p = p + f(1, 1);
end

使用这个代码，你可以输入离散样点的横坐标值`xi`和纵坐标值`yi`，以及插值多项式中的自变量符号`x`，然后得到牛顿插值多项式`p`。这个多项式可以用于对未知点进行插值计算。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [牛顿插值法在Matlab上的实现](https://blog.csdn.net/ParaTupolev/article/details/120756646)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [牛顿（Newton）插值法的Matlab实现](https://blog.csdn.net/weixin_45102840/article/details/105889606)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]

牛顿差值matlab

牛顿插值法是一种常用的插值方法，用于通过已知的数据点来估算其他点的值。它基于差商的概念，可以通过递推的方式计算出插值多项式。在Matlab中，可以使用polyfit函数来实现牛顿插值。

下面是一个使用Matlab进行牛顿插值的示例：

% 已知数据点
x = [0.5, 0.7, 0.85];
y = [0.5211, 0.7586, 0.9561];

% 计算差商
n = length(x);
F = zeros(n, n);
F(:, 1) = y';
for j = 2:n
    for i = j:n
        F(i, j) = (F(i, j-1) - F(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

% 构造插值多项式
syms t;
P = F(1, 1);
for j = 2:n
    term = F(j, j);
    for i = 1:j-1
        term = term * (t - x(i));
    end
    P = P + term;
end

% 绘制插值曲线
t = 0:0.01:1;
y_interp = subs(P, t);
plot(x, y, 'o', t, y_interp);
legend('已知数据点', '插值曲线');

这段代码首先定义了已知的数据点x和对应的函数值y。然后，通过计算差商构造了牛顿插值多项式P。最后，使用plot函数绘制了已知数据点和插值曲线。