在C++中如何使用Ford-Fulkerson算法求解网络流中的最大流问题?请提供相应的代码实现及其详细注释。
时间: 2024-11-06 09:30:26 浏览: 20
Ford-Fulkerson算法是图论中的一个经典算法,用于求解网络流问题中的最大流问题。该算法的核心思想是不断地寻找从源点到汇点的增广路径,并在每条路径上增加流量,直到无法找到增广路径为止。以下是使用C++实现Ford-Fulkerson算法的代码示例及详细注释:
参考资源链接:[C++详解Ford-Fulkerson算法:网络最大流示例带详细注释](https://wenku.csdn.net/doc/10bz5co751?spm=1055.2569.3001.10343)
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 定义无穷大的值,表示边的容量上限
const int INF = 1000000;
// 定义图的节点数和边数
int n, m;
// 定义图的邻接矩阵表示法
vector<vector<int>> map(100, vector<int>(100, 0));
// 记录流量
vector<vector<int>> flow(100, vector<int>(100, 0));
// 记录是否访问过,用于DFS
vector<bool> vis(100, false);
// DFS查找增广路径
bool dfs(int v, int t, int f) {
if (v == t) return true; // 已到达汇点
vis[v] = true; // 标记当前节点已访问
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 如果存在未被完全利用的边,并且未访问过此边的下一个节点
if (!vis[i] && map[v][i] - flow[v][i] > 0) {
if (dfs(i, t, min(f, map[v][i] - flow[v][i]))) {
// 更新流量
flow[v][i] += f;
flow[i][v] -= f;
return true;
}
}
}
return false;
}
// Ford-Fulkerson算法主函数
int Ford_Fulkerson(int s, int t) {
int total = 0; // 记录最大流的总量
while (true) {
fill(vis.begin(), vis.end(), false); // 清除访问标记
int f = dfs(s, t, INF); // 寻找增广路径
if (f == 0) break; // 无法找到增广路径时退出
total += f; // 累加流量
}
return total;
}
int main() {
// 用户输入图的节点数和边数
cin >> n >> m;
int s, t, a, b, weight;
// 输入图的边信息
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> a >> b >> weight;
map[a][b] += weight; // 有向边a->b的容量为weight
}
// 输入源点s和汇点t
cin >> s >> t;
// 调用算法求最大流
cout <<
参考资源链接:[C++详解Ford-Fulkerson算法:网络最大流示例带详细注释](https://wenku.csdn.net/doc/10bz5co751?spm=1055.2569.3001.10343)
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