算法概论C语言斐波那契数列一个指数算法

斐波那契数列是一个非常经典的数列，它的定义是：第0项为0，第1项为1，从第2项开始，每一项都等于前两项之和。即：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... 以此类推。在C语言中，可以使用递归的方式来实现斐波那契数列，但是这种方法的时间复杂度是指数级别的，效率非常低。下面是一个指数级别的斐波那契数列实现的代码：

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
    }
}

这个函数的时间复杂度是O(2^n)，当n比较大时，运行时间会非常长。因此，我们需要寻找更加高效的算法来实现斐波那契数列。

相关问题

c语言算法斐波那契数列

斐波那契数列是一个常见的数列，其定义是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。斐波那契数列的前几项依次是0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

在C语言中，我们可以使用循环的方法来实现斐波那契数列。首先，我们需要先开辟一个数组来存储斐波那契数列的值。然后，我们给数组的前两位赋初值为0和1，接下来通过循环计算出剩余的斐波那契数列的值。最后，我们可以通过循环输出数组中的值来得到完整的斐波那契数列。以下是用C语言实现斐波那契数列的代码示例：

#include <stdio.h>

int main() {
    int array = 0; // 数组赋初值
    array = 1;
    arrysize = sizeof(array) / sizeof(array = array[i - 1 + array[i - 2];
    }
    
    for(i = 0; i < arrysize; i++) { // 循环输出斐波那契数列
        printf("%d ", array[i]);
    }
    
    return 0;
}

从上述代码可以看出，我们使用了循环来计算并输出斐波那契数列的值。通过循环，我们可以避免递归算法中产生的多余计算，提高了效率。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [C语言求Fibonacci斐波那契数列通项问题的解法总结](https://download.csdn.net/download/weixin_38631049/12796835)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *2* [C语言输出斐波那契数列](https://blog.csdn.net/cocoszz/article/details/129629596)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *3* [【C语言】斐波那契数列](https://blog.csdn.net/qq_49663134/article/details/126128836)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
[ .reference_list ]

c语言斐波那契数列第1亿位的算法代码

由于斐波那契数列的增长速度非常快，计算第1亿位的斐波那契数是非常耗时的，需要用到高精度计算。以下是一个使用C语言实现高精度计算的斐波那契数列第1亿位的算法代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_LEN 1000000 // 最大位数

typedef struct BigNum {
    int len;
    int num[MAX_LEN];
} BigNum;

BigNum* createBigNum(int len) {
    BigNum* bn = (BigNum*)malloc(sizeof(BigNum));
    memset(bn->num, 0, sizeof(bn->num));
    bn->len = len;
    return bn;
}

void printBigNum(BigNum* bn) {
    int i;
    for (i = bn->len - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d", bn->num[i]);
    }
}

BigNum* addBigNum(BigNum* a, BigNum* b) {
    BigNum* c = createBigNum(a->len > b->len ? a->len + 1 : b->len + 1);
    int i;
    for (i = 0; i < c->len; i++) {
        c->num[i] += a->num[i] + b->num[i];
        if (c->num[i] >= 10) {
            c->num[i] -= 10;
            c->num[i+1]++;
        }
    }
    while (c->len > 1 && c->num[c->len-1] == 0) {
        c->len--;
    }
    return c;
}

BigNum* fib(int n) {
    BigNum* a = createBigNum(1);
    BigNum* b = createBigNum(1);
    BigNum* c;
    a->num[0] = 0;
    b->num[0] = 1;
    int i;
    for (i = 2; i <= n; i++) {
        c = addBigNum(a, b);
        a = b;
        b = c;
    }
    return b;
}

int main() {
    BigNum* bn = fib(100000000);
    printBigNum(bn);
    return 0;
}

这个算法使用了高精度计算来计算斐波那契数列第1亿位，因此需要使用额外的数据结构（BigNum）来进行高精度计算。在算法中，我们首先创建一个BigNum结构体来存储高精度数字，然后实现了三个基本的高精度计算函数：createBigNum、printBigNum和addBigNum。createBigNum用于创建一个新的BigNum结构体，printBigNum用于将BigNum结构体中的数字打印出来，addBigNum用于实现高精度加法。

接着，我们使用fib函数来计算第1亿位的斐波那契数，其中使用了两个BigNum结构体a和b来存储前两个斐波那契数，然后使用循环结构依次计算每一个斐波那契数，直到计算到第1亿位为止。

最后，在主函数中调用fib函数来计算第1亿位的斐波那契数，并使用printBigNum将结果打印出来。由于计算量非常大，运行时间会非常长。