多项式复杂度方法实现斐波那契数列

多项式复杂度是指通过循环迭代的方式实现斐波那契数列，这种方法比递归更为高效。在C语言中，我们可以使用动态规划的思想避免重复计算，将斐波那契数列转换为线性时间复杂度的算法：

// 使用数组存储已经计算过的斐波那契数
int fib[100]; // 这里可以根据实际需要调整大小

void fibonacci(int n) {
    if (n <= 0) return; // 基础情况
    if (fib[n] != 0) return; // 如果之前已计算过，直接返回结果
    if (n == 1 || n == 2) { // 初始化前两项
        fib[n] = n;
    } else {
        fib[n] = fib[n - 1] + fib[n - 2]; // 计算并存储当前项
    }
}

// 调用函数并打印第n项
int main() {
    int n = 10; // 测试值
    fibonacci(n);
    printf("Fibonacci of %d is %d\n", n, fib[n]);
    return 0;
}

相关问题

用c语言 2.分别编写两个函数实现两种算法在，分别为指数复杂度和多项式复杂度。 3.编写main函数，在main函数里调用你写的两个函数，计算Fibonacci数列的第 20,30,40,50项，使用clock()函数计算运行时间 4.对比分析两个算法在时间上的差别，并输出。

C语言是一种广泛使用的结构化编程语言，它支持多种数据类型和控制结构，常用于系统级编程和应用程序开发。

下面是一个简单的例子，我们将使用递归的方式分别实现基于指数复杂度的斐波那契数列和基于多项式复杂度的迭代版本。这里我们假设指数复杂度是指递归法，而多项式复杂度是指迭代法。

#include <stdio.h>
#include <time.h>

// 指数复杂度（递归）的斐波那契数列
long long fibonacci_recursive(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    else
        return fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2);
}

// 多项式复杂度（迭代）的斐波那契数列
long long fibonacci_iterative(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    long long a = 0, b = 1, nextTerm;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        nextTerm = a + b;
        a = b;
        b = nextTerm;
    }
    return b;
}

// 主函数
int main() {
    clock_t start, end;

    // 计算并打印前几项 Fibonacci 数列
    int n_values[] = {20, 30, 40, 50};
    printf("Fibonacci numbers:\n");
    for (int i = 0; i < sizeof(n_values)/sizeof(n_values[0]); i++) {
        start = clock();
        printf("%dth term is: %lld\n", n_values[i], fibonacci_recursive(n_values[i]));
        end = clock();
        double time_taken = ((double)(end - start)) / CLOCKS_PER_SEC;
        printf("Recursive method took %.6f seconds.\n", time_taken);

        start = clock();
        printf("%dth term is: %lld\n", n_values[i], fibonacci_iterative(n_values[i]));
        end = clock();
        time_taken = ((double)(end - start)) / CLOCKS_PER_SEC;
        printf("Iterative method took %.6f seconds.\n", time_taken);
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

在这个`main`函数中，我们首先计算并打印斐波那契数列的前几项。对于每一项，我们使用递归和迭代两种方法计算，然后使用`clock()`函数测量每个方法的运行时间。

通常来说，迭代法比递归法更有效率，因为它避免了重复计算。随着序列长度增加，递归的效率会显著下降，因为需要多次执行相同的函数调用，而迭代只需要一次循环。因此，当你需要计算较大的Fibonacci数值时，迭代法的速度会更快。