已知整数序列如下:5,4,3,1,2,8,9,6。绘制出二叉搜索树,并指出如何操作,才能正确依次删除1、5,及树的变化情况。
时间: 2024-12-22 18:17:35 浏览: 12
二叉搜索树是一种特殊的二叉树,其中每个节点的值大于其左子树中所有节点的值,小于其右子树中所有节点的值。对于给定的整数序列,我们可以按照插入顺序构建二叉搜索树:
```
5
/ \
4 8
/ \ \
3 6 9
(1) 删除1:
初始状态下,1在树中。为了删除1,我们需要查找并移除它。首先比较1,发现它是5的左子节点,所以我们从5开始查找。由于5>1,我们进入左子树,找到1后删除。此时,1的位置会被标记为无效或空,树变为:
5
/ \
4 8
/ \
3 9
(2) 删除5:
现在我们要删除5。因为5没有右子节点,直接将其删除,得到新的根节点是它的左子节点4,即:
4
/ \
3 8
/
9
(3) 删除5的前驱(这里不是严格意义上的前驱,因为我们已经删除了5,但为了说明过程,可以认为是4的最小后继节点3,如果存在更小的节点,则需要继续寻找):
由于5已不存在,无法直接找到它的前驱。但我们可以通过类似的方式找到下一个最大的节点,即4的右子节点9。删除9后,原位置将变成8,树变为:
4
/ \
3 8
这就是二叉搜索树在删除指定元素后的变化情况。注意,在实际应用中,删除操作通常涉及一些复杂的平衡调整步骤,如AVL树或红黑树等自平衡二叉搜索树,以保持树的特性。
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