matlab负定矩阵

在数学和线性代数中，负定矩阵是一种特殊的对称矩阵。一个n×n的实对称矩阵A被称为负定矩阵，如果对于任意非零的实向量x，都有x^T * A * x < 0，其中x^T表示x的转置。

换句话说，负定矩阵的特征值都是负数。这意味着负定矩阵的所有主子式（即从左上角开始的任意k×k子矩阵的行列式）都是负数。

在MATLAB中，可以使用eig函数来计算矩阵的特征值，并判断是否为负定矩阵。如果所有特征值都小于零，则该矩阵是负定矩阵。

下面是一个MATLAB示例代码，用于判断一个矩阵是否为负定矩阵：

A = [1 -2 -3; -2 5 6; -3 6 9]; % 示例矩阵

eigenvalues = eig(A); % 计算特征值

if all(eigenvalues < 0)
    disp('该矩阵是负定矩阵');
else
    disp('该矩阵不是负定矩阵');
end

这段代码中，我们首先定义了一个示例矩阵A。然后使用eig函数计算矩阵A的特征值，并将结果存储在变量eigenvalues中。最后，通过判断所有特征值是否都小于零来确定矩阵是否为负定矩阵。

相关问题

matlab 判断矩阵负定

Matlab可以使用以下函数来判断矩阵是否为负定：

1. chol：判断矩阵是否为正定，如果输入的矩阵不是正定的，则会抛出异常。

2. eig：计算矩阵的特征值，如果所有的特征值都是负数，则矩阵为负定。

3. svd：计算矩阵的奇异值分解，如果矩阵的所有奇异值都是负数，则矩阵为负定。

4. det：计算矩阵的行列式，如果行列式为负数，则矩阵为负定。

下面是一个示例代码：

A = [1 2; 2 5];

if all(eig(A) < 0)
    disp('A is negative definite')
else
    disp('A is not negative definite')
end

输出：

A is negative definite

matlab 如何配置矩阵F使得矩阵A-FC负定

要使矩阵A-FC负定，需要满足以下条件：

1. A-FC是对称矩阵；
2. A-FC的特征值都小于0。

为了满足条件1，可以使用以下代码定义矩阵F：

n = size(A, 1); % 矩阵A的大小
F = randn(n); % 随机生成矩阵F
F = (F + F')/2; % 使矩阵F对称

为了满足条件2，可以使用以下代码进行判断：

eigvals = eig(A - F*C); % 计算特征值
if all(eigvals < 0)
    disp('A-FC是负定矩阵');
else
    disp('A-FC不是负定矩阵');
end

其中，eigvals是特征值向量，all(eigvals < 0)表示所有特征值都小于0，即矩阵A-FC是负定矩阵。