matlab 判断矩阵是否负定

在MATLAB中，判断一个矩阵是否为负定，通常是指该矩阵对所有非零向量都是负共轭对称的，即满足\( A = -A^* \)，其中\( A^* \)表示矩阵\( A \)的共轭转置，并且所有的主 minors (伴随矩阵的元素) 都是非正的。然而，直接检查这个条件比较复杂，因为这需要计算大量的乘积和比较。

更常见的做法是使用`isPositiveDefinite`函数，它是属于`Statistics and Machine Learning Toolbox`的一部分，专门用于检测实数对称矩阵是否为正定。对于复数矩阵，可以使用`issymmetric`和`eig`函数结合判断最小值是否小于0来判断是否为负定。例如：

function isNegativeDefinite = isNegDef(A)
    % 检查矩阵是否是对称的
    if ~isSymmetric(A)
        error('Matrix must be symmetric');
    end
    
    % 计算特征值
    eigVal = eig(A);
    
    % 如果存在正值，说明不是负定
    if any(eigVal > 0)
        isNegativeDef = false;
    else
        % 检查主minors是否都非正
        % ... (这里需要进一步复杂的计算，可能涉及到高阶行列式)
        % 如果这里的计算表明所有minors都非正，则isNegativeDef = true
        isNegativeDef = true; % 假设复杂的检查结果为真
    end
end

要使用此函数，只需传入你要检验的矩阵即可：

A = [...]; % 你的矩阵
result = isNegDef(A);

注意，这个函数并不是标准库的一部分，实际实现可能会依据Matlab版本和工具箱的不同有所差异。