已知某年X1和Y1两组数据，通过Copula函数对其进行建模，基于第二年X2的数据通过模型得到Y2的数据，请用python实现上述代码

在Python中，你可以使用`scipy`库中的`copula`模块以及`empirical_distribution`来构建Copula并预测新的数据。这里我们将使用Archimedean Copula作为示例，因为它们易于理解和实现。假设我们已经有了两组数据 `X1`, `Y1` 和新的数据 `X2`。首先，我们需要安装必要的库：

pip install scipy statsmodels matplotlib

然后，我们可以按照以下步骤进行：

1. 导入库和数据：

import numpy as np
from scipy.stats import empirical_distribution, rankdata
from scipy.special import expit
from statsmodels.distributions.empirical_distribution import ECDF
import matplotlib.pyplot as plt

2. 数据预处理，例如计算 ranks:

# 假设 X1, Y1 是列表或其他数据结构
X1_ranks = rankdata(X1)
Y1_ranks = rankdata(Y1)

# 对于X2
X2_ranks = rankdata(X2)

3. 构造Copula：

# 使用Archimedean Copula，比如Gumbel分布
def gumbel_copula(u, theta):
    return -np.log(-np.log(1 - u**theta))

# 给定一个参数 theta (可以根据数据自行调整)，这里假设 theta = 1.5 for Gumbel
theta = 1.5

# 计算Copula函数的累积分布函数 (CDF) 和逆累积分布函数 (inverse CDF)
u1 = empirical_distribution(np.column_stack([X1_ranks, Y1_ranks]))
F1 = u1.cdf
F1_inv = lambda x: u1.ppf(x)

u2 = empirical_distribution(X2_ranks)
F2 = u2.cdf

4. 预测 Y2：

Y2_ranks = F1_inv(F2(X2_ranks))
Y2 = np.array(Y1)[np.argsort(Y2_ranks)]  # 将ranks转换回原始数值空间

5. 可视化结果：

plt.scatter(X1, Y1, label='Original Data')
plt.scatter(X2, Y2, color='red', label='Predicted Data')
plt.xlabel('X1')
plt.ylabel('Y1')
plt.legend()
plt.show()