sampling函数 matlab

以下是MATLAB中的采样函数示例：

1. Monte Carlo采样

% 定义采样函数
function y = f(x)
    y = x.^2;
end

% Monte Carlo采样
N = 10000; % 采样点数
a = -1; % 采样区间左端点
b = 1; % 采样区间右端点
x = a + (b-a)*rand(N,1); % 生成均匀分布的随机数
y = f(x); % 计算函数值
I = (b-a)*mean(y); % 计算积分值

2. 拒绝-接受采样

% 定义采样函数
function y = f(x)
    y = exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi);
end

% 定义提议分布
function y = g(x)
    y = normpdf(x,0,1);
end

% 拒绝-接受采样
N = 10000; % 采样点数
a = -5; % 采样区间左端点
b = 5; % 采样区间右端点
M = 1.5; % 提议分布与目标分布的上界比值
x = zeros(N,1); % 采样点
i = 1;
while i <= N
    z = a + (b-a)*rand(); % 从提议分布中采样
    u = rand(); % 生成均匀分布的随机数
    if u <= f(z)/(M*g(z)) % 判断是否接受采样点
        x(i) = z;
        i = i + 1;
    end
end

3. 重要性采样

% 定义采样函数
function y = f(x)
    y = exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi);
end

% 定义重要性分布
function y = g(x)
    y = normpdf(x,0.5,1);
end

% 重要性采样
N = 10000; % 采样点数
a = -5; % 采样区间左端点
b = 5; % 采样区间右端点
x = a + (b-a)*rand(N,1); % 从重要性分布中采样
w = f(x)./g(x); % 计算权重
I = mean(w.*f(x))/mean(w); % 计算积分值

4. MCMC采样

% 定义采样函数
function y = f(x)
    y = exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi);
end

% Metropolis-Hastings采样
N = 10000; % 采样点数
a = -5; % 采样区间左端点
b = 5; % 采样区间右端点
x = zeros(N,1); % 采样点
x(1) = 0; % 初始值
sigma = 1; % 步长
for i = 2:N
    y = x(i-1) + sigma*randn(); % 从提议分布中采样
    alpha = min(1,f(y)/f(x(i-1))); % 计算接受概率
    u = rand(); % 生成均匀分布的随机数
    if u <= alpha % 判断是否接受采样点
        x(i) = y;
    else
        x(i) = x(i-1);
    end
end