matlab牛顿法求值

Matlab中的牛顿法（Newton-Raphson method）是一种数值优化技术，用于寻找函数的零点或极值点。它基于牛顿迭代公式，通过构造目标函数的泰勒级数近似来逼近解。以下是使用Matlab实现牛顿法的基本步骤：

1. 定义函数和其导数：首先，你需要提供你要找零点的函数f(x)，以及它的导数f'(x)。

function [x_new] = newtonMethod(f, df, x0)

这里的`f`代表函数，`df`代表导数函数，`x0`是初始猜测的根位置。

2. 函数体：编写循环，每次迭代更新x的新值，直到满足停止条件（如绝对误差小于某个阈值、达到最大迭代次数等）。

while true
    x_new = x0 - f(x0) / df(x0); % 使用牛顿公式计算新解
    if abs(f(x_new)) < tolerance || % 检查停止条件
        break;
    end
    x0 = x_new; % 更新x0为新值
end

3. 返回结果：最后返回找到的x_new作为近似的零点。

return x_new;

例子：

% 假设有一个函数f(x) = x^2 - 4，我们想要找到使f(x)=0的x
f = @(x) x^2 - 4;
df = @(x) 2*x;
x0 = 2; % 初始猜测
[x_solution] = newtonMethod(f, df, x0);
disp(['Solution found at x = ', num2str(x_solution)]);