MATLAB，函数g（x）＝1／（1+x²），-5≤X≤5采用拉格朗日插值在n取8,10的时候的结果图形（给出实验截图结果）

MATLAB是一种强大的数值计算工具，常用于科学计算、数据分析和工程应用。对于给定的函数 \( g(x) = \frac{1}{1 + x^2} \)，在区间 \([-5, 5]\) 上进行拉格朗日插值，通常会创建一系列节点，然后通过这些节点的函数值构建一个近似曲线。当你选择 n=8 或 n=10 的等间距点时，MATLAB中的 `linspace` 函数可以帮助生成这些点。

要绘制这样的图形，你需要做以下几步：

1. **定义节点**：
使用 `linspace` 函数创建一个从 -5 到 5 的等间距点序列，例如对于 n=8 和 n=10：

   for n = [8, 10]
       x_data = linspace(-5, 5, n);
   end

2. **计算函数值**：
对于每个 `x` 值，在给定的函数上计算 \( g(x) \) 的值：

   y_data = 1 ./ (1 + x_data.^2);

3. **拉格朗日插值**：
在 MATLAB 中并没有直接的 `lagrange` 函数，但你可以手动编写或查找现成的插值函数。这里简化处理，假设你有一个自定义的拉格朗日插值函数 `lagrange_interpolate`：

   interp_y = zeros(size(x_data));
   for i = 1:length(x_data)
       interp_y(i) = lagrange_interpolate(y_data, x_data, x_data(i));
   end

4. **绘制结果**：
最后，使用 `plot` 函数绘制原始函数以及拉格朗日插值后的曲线，并保存图像（这里简化展示步骤，实际操作可能需要更详细的代码）：

   plot(x_data, y_data, 'o', 'MarkerSize', 6, 'LineWidth', 1.5); % 绘制原点标记
   hold on;
   plot(x_data, interp_y, '-k'); % 绘制拉格朗日插值线
   legend('原始函数', '拉格朗日插值(n=8)', '拉格朗日插值(n=10)');
   hold off;
   title(['Lagrange Interpolation for g(x) with n = 8 & 10']);
   xlabel('x');
   ylabel('g(x)');
   saveas(gcf, sprintf('lagrange_interp_n%d_n%d.png', n(1), n(2)));

**相关问题--:**
1. MATLAB中如何实现自定义拉格朗日插值函数？
2. 拉格朗日插值法与多项式插值有何区别？
3. 插值误差随着n增加会有怎样的变化趋势？