二维向量乘矩阵GLSL

在GLSL (OpenGL Shading Language) 中，二维向量乘以矩阵主要是用于计算图形变换，如旋转、缩放和平移。在处理游戏物体的位置、方向或颜色变化等效果时，会涉及到矩阵运算。二维向量通常表示为(x, y)，而矩阵则可以看作是一个包含行或列向量的集合。

**二维向量与矩阵相乘的步骤**：
1. **行向量与列矩阵**: 如果是将二维向量作为行向量 (row vector) 和矩阵相乘，你需要把向量的每个元素与矩阵对应的列对应位置的元素做内积，然后加起来得到新的行向量。
\[ \mathbf{v} \times M = [v_x \cdot M_{1,1} + v_y \cdot M_{1,2}, v_x \cdot M_{2,1} + v_y \cdot M_{2,2}] \]

2. **列向量与行矩阵**: 如果向量是列向量 (column vector) 与行矩阵相乘，则相反地，需要对向量的每个分量分别乘以矩阵每一行的元素，结果得到一个新的列向量。
\[ M \times \mathbf{v} = [M_{1,1} \cdot v_1 + M_{1,2} \cdot v_2, M_{2,1} \cdot v_1 + M_{2,2} \cdot v_2] \]

**应用场景**：
- 渲染管线中的变换矩阵（模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵），它们是用来转换从世界坐标到屏幕坐标的。
- 物体动画或骨骼绑定，通过改变变换矩阵来模拟动态变换。

相关问题

glsl

GLSL（OpenGL Shading Language）是一种用于编写OpenGL程序的编程语言，它是一种基于C语言的高级着色器语言，用于编写GPU上的着色器程序。GLSL主要用于OpenGL、OpenGL ES和WebGL等图形库中，通过编写着色器程序来实现各种图形效果，如光照、阴影、反射等。

GLSL支持多种数据类型，包括标量（float）、向量（vec2、vec3、vec4）、矩阵（mat2、mat3、mat4）和纹理（sampler2D、samplerCube）等。GLSL还提供了许多内置函数，如向量运算、矩阵运算、数学运算、纹理采样等，以及流程控制语句，如if、for、while等。

GLSL中的着色器程序包括顶点着色器、片元着色器和几何着色器等，其中顶点着色器主要用于处理顶点数据，片元着色器主要用于处理像素数据，几何着色器主要用于处理几何图形数据。通过编写GLSL着色器程序，可以实现各种图像效果，如模糊、反锯齿、色彩调整、光照计算等。

以下是一个简单的GLSL片元着色器程序示例，用于将颜色值反转：

#version 330 core

in vec2 TexCoord;
out vec4 FragColor;

uniform sampler2D texture1;

void main()
{
    vec4 color = texture(texture1, TexCoord);
    color.rgb = 1.0 - color.rgb;
    FragColor = color;
}

在上面的代码中，`in`表示输入变量，`out`表示输出变量，`uniform`表示全局变量，`sampler2D`表示二维纹理变量。`main()`函数是GLSL程序的主函数，用于处理每个像素的颜色。`texture()`函数用于从纹理中获取颜色值，`1.0 - color.rgb`表示将颜色值反转。`FragColor`是输出变量，表示当前像素的颜色值。

mat3类型的旋转矩阵、

`mat3` 类型通常代表的是一个3x3的变换矩阵，主要用于二维空间中的旋转。这种矩阵的主要特点是只有三个非对角线元素（因为是3x3矩阵），其中包含旋转的角度信息。在计算机图形学中，特别是游戏开发或者简单的2D图形处理中，`mat3` 被广泛用于处理旋转、缩放和平移等二维变换。

一个基础的二维旋转矩阵可以用以下公式表示，其中 `radians` 是旋转的弧度值，`theta` 表示对应的角度：

mat3 rotateMat3(float theta) {
    return mat3(
        cos(theta), -sin(theta), 0,
        sin(theta),  cos(theta), 0,
        0,           0,         1
    );
}

在这个例子中，第一个行和列的元素分别对应旋转矩阵的第一主元（x轴旋转）和第二主元（y轴旋转）。其他元素保持不变，因为它们不影响旋转。

要使用这个旋转矩阵旋转一个二维向量 `(x, y)`，你需要将其与向量做内积（点乘运算）：

vec2 rotatedVec = rotateMat3(angle) * vec3(x, y, 1);
rotatedVec.xy = rotatedVec.xz; // 取出前两个元素作为二维向量