如何使用矩阵运算来求解兰州大学《线性代数》课程中的线性方程组？请结合《兰大版线性代数习题答案详解：覆盖全章节》中的具体例题进行详细说明。

解决线性方程组是线性代数中的一个基本且重要的技能。在兰州大学的《线性代数》课程中，线性方程组的求解通常涉及矩阵运算，尤其是通过增广矩阵来进行高斯消元法（Gaussian elimination）。在使用《兰大版线性代数习题答案详解：覆盖全章节》作为参考时，你可以找到许多与线性方程组求解相关的例题和详解，它们将引导你如何操作矩阵来求解线性方程组。

参考资源链接：[兰大版线性代数习题答案详解：覆盖全章节](https://wenku.csdn.net/doc/60km3dj39p?spm=1055.2569.3001.10343)

以一个典型的线性方程组为例，假设我们有以下方程组：

\[
\begin{align*}
x + 2y - z &= 1, \\
2x - y + 3z &= 7, \\
-x + y + z &= 2.
\end{align*}
\]

首先，我们将其表示为增广矩阵：

\[
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & -1 & 1 \\
2 & -1 & 3 & 7 \\
-1 & 1 & 1 & 2
\end{array}\right].
\]

接下来，我们应用高斯消元法将矩阵化为行阶梯形式（Row-Echelon Form）：

1. 用第一行消去第二行和第三行的x项。
2. 用新得到的第二行消去第三行的y项。
3. 最后，将每个非零行下方的行变为零行，得到行最简形式（Reduced Row-Echelon Form）。

经过这些步骤后，我们最终可以得到每个变量的值，从而解出原线性方程组。

通过《兰大版线性代数习题答案详解：覆盖全章节》中的例题和解答，你可以学习到具体的矩阵运算技巧和求解步骤，这将极大地提升你解决线性方程组的能力。此外，该资料也提供了其他解题方法，如利用矩阵的逆矩阵求解等，这些方法可以帮助你从不同角度理解和掌握线性方程组的求解过程。

参考资源链接：[兰大版线性代数习题答案详解：覆盖全章节](https://wenku.csdn.net/doc/60km3dj39p?spm=1055.2569.3001.10343)