利用二维傅里叶正变换和反变换在cameraman.tif上添加斜纹正弦波，分别显示其图像和对应傅里叶变换频谱

在计算机视觉和图像处理领域，我们可以利用二维傅里叶变换（2D Fast Fourier Transform, FFT）对图像进行频率分析。`camberrman.tif`是一个常见的图像文件，我们可以按照以下步骤操作：

1. 加载图像：首先，你需要使用相关的库（如Python的PIL或OpenCV）加载图像文件`camberrman.tif`。

from PIL import Image
img = Image.open('camberrman.tif')

2. 应用二维傅里叶变换：使用库提供的函数计算图像的傅里叶变换。这会将图像从空间域转换到频率域。

import numpy as np
fft_img = np.fft.fft2(img)

3. 添加斜纹正弦波：在频率域中，你可以创建一个表示斜纹正弦波的矩阵，并将其加到原始的傅里叶变换结果上。这个矩阵通常包含特定频率成分。

sine_wave = np.sin(np.arange(img.shape[0]) * freq_axis) * np.sin(np.arange(img.shape[1]) * freq_axis)
modified_fft = fft_img + sine_wave

4. 反变换回空间域：为了得到添加了斜纹正弦波后的图像，我们需要对修改后的傅里叶变换做逆变换。

reconstructed_img = np.fft.ifft2(modified_fft).real

5. 显示图像和频谱：最后，使用图像处理库绘制原始图像、添加斜纹后的图像以及它们的频谱图。

# 可视化
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.imshow(img)
plt.title("Original Cameraman")
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.imshow(reconstructed_img, cmap='gray')
plt.title("Modified with Sine Wave")

# 频谱可视化
plt.figure()
plt.imshow(np.abs(np.log(np.abs(fft_img))), cmap='gray', aspect='auto')
plt.title("Original Fourier Spectrum")
plt.figure()
plt.imshow(np.abs(np.log(np.abs(modified_fft))), cmap='gray', aspect='auto')
plt.title("Modified Fourier Spectrum with Sine Wave")