基于Bi-Kmeans

### 基于Bi-KMeans的聚类算法实现与应用

#### Bi-KMeans简介
Bi-KMeans是一种改进型K均值(K-means)聚类算法，其主要优势在于能够自动确定最佳簇数量\( k \)，无需预先设定。此外，该方法有助于解决传统K-means对于初始聚类中心的选择敏感以及易陷入局部最优的问题[^3]。

#### MATLAB中的Bi-KMeans实现流程
为了更好地理解Bi-KMeans的工作机制，在MATLAB环境下其实现有助于深入掌握这一过程：

1. **初始化阶段**
- 设定最大可能的簇数目`max_clusters`；
- 定义最小误差阈值`min_error_threshold`来判断分裂操作是否继续。

2. **构建辅助函数**
- `calculate_distance`: 计算数据点之间的欧氏距离或其他适用的距离度量方式；
- `perform_kmeans_clustering`: 执行标准K-means聚类并返回最终分配给各簇的数据索引列表及其质心位置；
- `execute_bikmeans_clustering`: 主要逻辑控制单元，负责调用上述两个子程序完成整个Bi-KMeans的过程。

function [bestCentroids, bestClusterAssment] = execute_bikmeans_clustering(dataSet, minErrorThreshold)
% dataSet: 输入样本集矩阵形式表示
% minErrorThreshold: 最小误差变化率阈值
    
[m,n]=size(dataSet);
centroid0=mean(dataSet); % 初始单个簇的质心设为所有样本平均值
myNewCentroids=[centroid0];
distJ=sum((dataSet-repmat(centroid0,m,1)).^2,2).^0.5;
clusterAssignment=zeros(m,2);
clusterAssignment(:,1)=ones(size(distJ));
clusterAssignment(:,2)=distJ;

while true
    lowestSSE = inf; 
    for i=1:size(myNewCentroids,1):  
        old_centroid=myNewCentroids(i,:);
        
        ptsInCurrCluster=dataSet(clusterAssignment(:,1)==i,:);

        C1,C2,best_new_centroids,kmeans_sse=k_means_split(ptsInCurrCluster,minErrorThreshold);
        
        sseSplit=sseAfter+sseBefore;
        if (sseSplit<lowestSSE)
            bestCentToSplit=i;
            bestNewCents=best_new_centroids;
            lowestSSE=sseSplit;
            
            myNewCentroids([bestCentToSplit:end-1],:)...
                =myNewCentroids([bestCentToSplit+1:end],:);
                
            myNewCentroids=[myNewCentroids(1:bestCentToSplit-1,:);\
                            bestNewCents;\
                            myNewCentroids(bestCentToSplit:end,:)];

            clusterAssignment(logical(clusterAssignment(:,1)-bestCentToSplit),1)=length(myNewCentroids);
        end
        
    end
    if lowestSSE==inf break;end
end
bestCentroids=myNewCentroids;
bestClusterAssment=clusterAssignment;

此段代码展示了执行一次完整的Bi-KMeans循环体内的核心部分，其中包含了尝试分割当前存在的每一个簇，并通过比较新旧状态下的总平方误差(Sum of Squared Error,SSE)决定是否接受新的划分方案。

#### 应用场景探讨
Bi-KMeans因其自适应调整簇数目的特性，在处理实际问题时具有广泛的应用价值，特别是在那些难以预估合适类别数量的任务中表现尤为突出。例如，在客户细分市场研究领域内，企业往往不清楚应该将顾客划分为多少个群体最为合理；此时采用Bi-KMeans可以帮助发现潜在结构而不必担心过度拟合或欠拟合现象的发生。