一、对于二维线弹性体平面应力问题,{a}=[d]{8},材料弹性模量为 e,泊松比为u;
时间: 2023-07-25 22:02:24 浏览: 54
### 回答1:
在二维线弹性体平面应力问题中,我们考虑一个正方形的小区域,其边长为l,小区域内的线弹性体受到一个垂直于小区域平面的外力F。根据胡克定律,应力与应变的关系可以表达为:
σ = Eε
其中,σ是应力,E是材料的弹性模量,ε是应变。根据平面应力假设,假设垂直于小区域平面的外力F的大小为F1,平行于小区域边界的外力的大小为F2,则小区域中的应力可以表示为:
σx = F1/l^2
σy = F2/l^2
根据胡克定律可知,应变可以表示为:
εx = σx/E
εy = σy/E
由此可得,小区域内的应变为:
ε = εx + εy = (F1 + F2)/(l^2*E)
根据平面应力假设,小区域内应变的张量表示为:
{ε} = [d]{σ}
其中,{ε}是应变的列向量,[d]是应变与应力之间的转换矩阵,{σ}是应力的列向量。对于二维线弹性体平面应力问题,应变与应力之间的转换矩阵为:
[d] = (1/E) * [1-u u 0
u 1 0
0 0 (1-u)/2]
根据题目给出的信息,[d]={8},即:
[8] = (1/E) * [1-u u 0
u 1 0
0 0 (1-u)/2]
通过解方程可求得材料的弹性模量E和泊松比u的值。
### 回答2:
二维线弹性体平面应力问题是指在一个平面内受到力的作用下的弹性体的应力分布情况。对于这个问题,已知应力张量的矩阵形式为[a],形式如下:
[a] = [σx, τxy]
[τyx, σy]
其中,σx和σy表示法向应力,τxy和τyx表示切应力。而向量[d]表示的是平面上的外力矢量,其分量为[d1, d2, d3, d4]。
材料的弹性模量e和泊松比u是描述该材料力学性质的参数。弹性模量e表示材料在受力后产生的弹性变形程度,泊松比u则表示材料在拉伸过程中变形后的相对减小程度。
对于二维平面弹性体的问题,我们可以利用线性弹性力学理论来解决。根据弹性力学方程,可以得到平面应力问题的解:
σx = e/(1-u^2) * (d1/u + d2 + u*d3/u + d4)
σy = e/(1-u^2) * (u*d1/u + d2 + d3/u + u*d4)
τxy = e/(1+u) * (d3/u - d1 - u*d2/u + u*d4)
τyx = e/(1+u) * (u*d3/u - u*d1 - d2/u + d4)
以上就是对于二维线弹性体平面应力问题的解答,其中e表示弹性模量,u表示泊松比,[a]表示应力张量的矩阵形式,[d]表示外力矢量的分量。利用以上公式,可以计算出平面内各个位置的应力分布情况。
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