高斯过程模型 研究工艺参数与性能关系的代码

高斯过程（Gaussian Process，GP）是一种非参数的概率建模方法，特别适合处理回归分析问题，其中数据点之间存在不确定性以及潜在的复杂结构。它通过定义随机函数的空间分布来捕捉输入变量之间的依赖性，使得我们可以推断出整个函数空间的概率分布。

在研究工艺参数与性能关系的代码中，通常会遵循以下几个步骤：

1. **数据预处理**：收集工艺参数和性能数据，对其进行清洗和标准化，以便于后续的分析。

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 假设data是包含参数X和结果y的数据集
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)
y_scaled = scaler.transform(y.reshape(-1, 1)).flatten()  # 如果y是向量

2. **定义高斯过程**：使用`GPy`、`George`等库中的高斯过程模块创建模型，设定协方差函数（如RBF、Matérn等），初始化超参数。

from GPy.models import GPRegression

kernel = GaussianKernel(1, lengthscale=10.0, variance=1.0)  # 创建核函数
gp_model = GPRegression(X_scaled, y_scaled, kernel)

3. **拟合模型**：利用训练数据对模型进行学习。

gp_model.optimize_restarts(num_restarts=5)  # 使用贝叶斯优化或者其他优化方法

4. **预测及推理**：对于新的工艺参数，可以计算其对应的性能预测及其置信区间。

new_X = ...  # 新的工艺参数
posterior_mean, posterior_var = gp_model.predict(new_X)
confidence_intervals = 2 * np.sqrt(posterior_var)

5. **评估模型**：使用留一法交叉验证或其他评估方法检查模型的预测性能。