Dijsktra算法

Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的一种贪心算法，主要用于图的最短路径查找，可以得到一个节点到其他所有节点的最短路径。它的基本思路是从起始点开始，不断确定到达各个顶点的最短路径，直到到达目标顶点为止。具体实现时，需要通过维护一个优先队列来不断更新当前到达每个节点的最短路径。

具体流程如下：
1. 初始化：将起始节点距离设为0，其他节点距离设为无穷大。
2. 将起始节点放入优先队列。
3. 重复执行以下步骤，直到优先队列为空：
a. 取出优先队列中距离起始节点最近的节点。
b. 对于该节点的所有出边进行松弛操作（即更新起始节点到其他节点的最短距离）。
c. 如果松弛操作后的距离小于该节点原来的距离，则更新该节点距离，并将该节点放入优先队列中。
4. 最终得到每个节点到起始节点的最短路径。

相关问题

dijsktra算法c++实现

以下是Dijkstra算法的C++实现，假设图的节点为0到n-1：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

//邻接表存图
struct Edge {
    int to, w;
    Edge(int _to, int _w) : to(_to), w(_w) {}
};

vector<Edge> graph[100010];
int dist[100010]; //从源点到各个点的最短距离

void dijkstra(int start) {
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int> >, greater<pair<int, int> > > pq;

    memset(dist, INF, sizeof(dist));
    dist[start] = 0;
    pq.push(make_pair(0, start));

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        int d = pq.top().first;
        pq.pop();

        if (d > dist[u]) continue;

        for (int i = 0; i < graph[u].size(); i++) {
            int v = graph[u][i].to;
            int w = graph[u][i].w;

            if (dist[v] > dist[u] + w) {
                dist[v] = dist[u] + w;
                pq.push(make_pair(dist[v], v));
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, s, u, v, w;
    cin >> n >> m >> s;

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u].push_back(Edge(v, w));
    }

    dijkstra(s);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (dist[i] == INF)
            cout << "INF" << endl;
        else
            cout << dist[i] << endl;
    }

    return 0;
}

其中，使用priority_queue优先队列来维护当前最短的边，使用vis数组来记录当前点是否已经被加入最短路树中。同时，在更新最短距离时，如果新的路径长度还没有之前的路径短，就更新距离并将该点加入队列中。

dijsktra算法代码matlab

以下是使用Matlab实现Dijkstra算法的示例代码：

function [distances, previous = dijkstra(adjacencyMatrix, source)
    numNodes = size(adjacencyMatrix, 1);
    distances = inf(1, numNodes);
    previous = zeros(1, numNodes);
    visited = false(1, numNodes);

    distances(source) = 0;

    for i = 1:numNodes
        currentNode = getNextNode(distances, visited);
        visited(currentNode) = true;

        neighbors = find(adjacencyMatrix(currentNode, :));
        for j = 1:length(neighbors)
            neighbor = neighbors(j);
            if ~visited(neighbor)
                distance = distances(currentNode) + adjacencyMatrix(currentNode, neighbor);
                if distance < distances(neighbor)
                    distances(neighbor) = distance;
                    previous(neighbor) = currentNode;
                end
            end
        end
    end
end

function nextNode = getNextNode(distances, visited)
    minDistance = inf;
    nextNode = -1;

    for i = 1:length(distances)
        if ~visited(i) && distances(i) <= minDistance
            minDistance = distances(i);
            nextNode = i;
        end
    end
end

使用示例：

% 定义邻接矩阵
adjacencyMatrix = [
    0 7 0 9 0 14;
    7 0 10 15 0 0;
    0 10 0 11 0 2;
    9 15 11 0 6 0;
    0 0 0 6 0 9;
    14 0 2 0 9 0
];

sourceNode = 1; % 源节点

 = dijkstra(adjacencyMatrix, sourceNode);

% 打印最短路径和距离
for i = 1:length(distances)
    if i ~= sourceNode
        path = getPath(previous, i);
        fprintf('从节点 %d 到节点 %d 的最短路径: %s，距离: %d\n', sourceNode, i, path, distances(i));
    end
end

function path = getPath(previous, node)
    path = "";
    while node ~= 0
        path = strcat(string(node), "->", path);
        node = previous(node);
    end
end

这段代码演示了如何使用Dijkstra算法找到从源节点到其他节点的最短路径及距离。首先，我们定义一个邻接矩阵来表示图的连接关系。然后，我们指定源节点，并调用`dijkstra`函数计算最短路径和距离。最后，我们通过遍历结果来打印出源节点到其他节点的最短路径和距离。

请注意，这只是一个简单的示例代码，适用于小规模的图。在实际应用中，可能需要对算法进行修改以处理更大规模的图或其他特殊情况。