Dijsktra算法原理中文描述

Dijkstra算法是一种用于计算图中节点之间最短路径的贪心算法。它的基本思想是，从起点开始，通过不断扩展路径来找到所有节点之间的最短路径。

具体来说，Dijkstra算法维护一个集合S，其中包含已知到起点的最短路径的节点。初始时，S中只包含起点。然后，算法重复以下步骤，直到S包含所有节点：

1. 从S中找到到起点距离最近的节点u；
2. 对于u的每个邻居节点v，如果通过u可以获得到v的更短距离，则更新到v的距离；
3. 将u加入S中。

算法的核心是在步骤2中更新节点的距离。可以使用一个距离数组来存储每个节点到起点的距离，初始时将起点的距离设置为0，其他节点的距离设置为无穷大。然后，在每次更新节点距离时，可以使用一个优先队列来维护节点的距离，从而使算法的时间复杂度降低到O(E*logV)，其中E是边数，V是节点数。

最终，当S包含所有节点时，距离数组中存储的就是每个节点到起点的最短距离。

相关问题

Dijsktra算法

Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的一种贪心算法，主要用于图的最短路径查找，可以得到一个节点到其他所有节点的最短路径。它的基本思路是从起始点开始，不断确定到达各个顶点的最短路径，直到到达目标顶点为止。具体实现时，需要通过维护一个优先队列来不断更新当前到达每个节点的最短路径。

具体流程如下：
1. 初始化：将起始节点距离设为0，其他节点距离设为无穷大。
2. 将起始节点放入优先队列。
3. 重复执行以下步骤，直到优先队列为空：
a. 取出优先队列中距离起始节点最近的节点。
b. 对于该节点的所有出边进行松弛操作（即更新起始节点到其他节点的最短距离）。
c. 如果松弛操作后的距离小于该节点原来的距离，则更新该节点距离，并将该节点放入优先队列中。
4. 最终得到每个节点到起始节点的最短路径。

dijsktra算法c++实现

以下是Dijkstra算法的C++实现，假设图的节点为0到n-1：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

//邻接表存图
struct Edge {
    int to, w;
    Edge(int _to, int _w) : to(_to), w(_w) {}
};

vector<Edge> graph[100010];
int dist[100010]; //从源点到各个点的最短距离

void dijkstra(int start) {
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int> >, greater<pair<int, int> > > pq;

    memset(dist, INF, sizeof(dist));
    dist[start] = 0;
    pq.push(make_pair(0, start));

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        int d = pq.top().first;
        pq.pop();

        if (d > dist[u]) continue;

        for (int i = 0; i < graph[u].size(); i++) {
            int v = graph[u][i].to;
            int w = graph[u][i].w;

            if (dist[v] > dist[u] + w) {
                dist[v] = dist[u] + w;
                pq.push(make_pair(dist[v], v));
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, s, u, v, w;
    cin >> n >> m >> s;

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u].push_back(Edge(v, w));
    }

    dijkstra(s);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (dist[i] == INF)
            cout << "INF" << endl;
        else
            cout << dist[i] << endl;
    }

    return 0;
}

其中，使用priority_queue优先队列来维护当前最短的边，使用vis数组来记录当前点是否已经被加入最短路树中。同时，在更新最短距离时，如果新的路径长度还没有之前的路径短，就更新距离并将该点加入队列中。