动态规划背包问题 2089

动态规划背包问题是指在给定一组物品和一个容量为W的背包的情况下，选择一些物品装入背包，使得装入的物品价值最大，且不能超过背包的容量。这个问题可以用动态规划算法来解决。

具体来说，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示前i个物品中选择若干个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。则状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i])

其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。

最终的答案即为dp[n][W]，其中n为物品的数量。