用C语言写一个函数，其形式参数（输入值）是一个整数，返回值是这个整数的阶乘，然后写一个程序，调用这个函数，计算通过scanf输入的任意数值，计算公式y=ex和y=sin(x)结果。 其中π取3.14，指数函数和正弦函数各自计算20阶（到x20），更高阶的项和余项舍去。

首先，让我们编写一个C语言函数`factorial`来计算整数的阶乘：

#include <stdio.h>

unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    } else {
        unsigned long long result = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            result *= i;
        }
        return result;
    }
}

接下来，我们需要处理指数函数`ex`和正弦函数`sin(x)`的计算。由于C标准库中并没有直接提供这两个函数，我们可以使用泰勒级数近似的方法。对于20阶精度，我们只保留前20项。

double exponential(double x) {
    double result = 1.0;
    for (int i = 1; i <= 20; ++i) {
        result += pow(x, i) / factorial(i);
    }
    return result;
}

double sine(double x) {
    double pi = 3.14;
    double result = x;
    for (int i = 1; i <= 20; ++i) {
        double term = (-1)^(i + 1) * pow(x, 2 * i + 1) / factorial(2 * i + 1);
        result += term * pi;
    }
    return result;
}

现在，我们可以编写主程序来接受用户输入，并调用上述函数：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int input;
    printf("请输入一个整数: ");
    scanf("%d", &input);

    // 计算阶乘
    unsigned long long fact = factorial(input);

    // 输出阶乘结果
    printf("The factorial of %d is: %llu\n", input, fact);

    // 计算e^x和sin(x)
    double x;
    printf("Enter a value for x: ");
    scanf("%lf", &x);
    double exp_result = exponential(x);
    double sin_result = sine(x);

    printf("e^%f = %.8lf, sin(%f) = %.8lf\n", x, exp_result, x, sin_result);

    return 0;
}