写一个函数，其形式参数（输入值）是一个整数，返回值是这个整数的阶乘，然后写一个程序，调用这个函数，计算通过scanf输入的任意数值，计算公式y=ex和y=sin(x)结果。 其中π取3.14，指数函数和正弦函数各自计算20阶（到x20），更高阶的项和余项舍去。用c语言输出

首先，我们创建两个函数，一个计算阶乘，另一个分别计算指数和正弦函数。接着编写主函数，从用户那里获取输入，计算阶乘、指数和正弦值。

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 包含数学库，用于math.h中的阶乘和sin函数

// 计算阶乘
long long factorial(int n) {
    long long fact = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        fact *= i;
    }
    return fact;
}

// 指数函数，考虑到高阶项舍去，只保留前20项
double exp_series(int x) {
    double result = 1;
    for (int i = 0; i < 20; ++i) {
        result += pow(x, i);
    }
    return result;
}

// 正弦函数，同样舍去高阶项
double sin_series(double x) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < 20; ++i) {
        sum += pow(-1, i) * pow(x, (2 * i + 1)) / factorial(2 * i + 1);
    }
    return sum;
}

int main() {
    int num;
    
    // 读取用户输入
    printf("请输入一个整数: ");
    scanf("%d", &num);

    // 计算阶乘
    long long fact = factorial(num);
    printf("输入整数 %d 的阶乘结果是: %lld\n", num, fact);

    // 计算指数函数和正弦函数
    double ex = exp_series((double)num);
    double sin_x = sin_series(num * M_PI / 180); // 将角度转换为弧度
    printf("e^%d 约等于: %.6f\n", num, ex);
    printf("sin(%d * π/180) 约等于: %.6f\n", num, sin_x);

    return 0;
}

在这个程序中，我们使用了泰勒级数近似的方式来计算指数和正弦函数，只保留了20项。当输入很大导致阶乘溢出时，你可以考虑使用高精度算法或者库，如gmp库。