、请写出一个可以计算正整数阶乘的数factorial，要求输入参数为正整数，返回值亦为正整数，当输入参数有误时，提示'error input"并退出(不报错)。

好的，下面是Python语言的实现代码：

def factorial(n):
    if not isinstance(n, int) or n < 0:
        print("error input")
        return
    elif n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

这个函数使用了递归的方式计算阶乘，当输入参数不是正整数或小于0时，会输出"error input"，并返回None。否则，将会计算并返回该正整数的阶乘。

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输入一个正整数n（n<16）,输出1到n的阶乘和，即表达式1!+2!+3!+...+n!的值。 【输入格式】一个正整数n的值 【输出格式】一个正整数，为所求的阶乘和 【输入样例】5 【输出样例】153 在程序文件中,定义一个函数double fsum(int n) 函数的返回值为1到n的阶乘和。

我可以回答这个问题。以下是代码实现：

#include <stdio.h>

double fsum(int n) {
double sum = ;
double factorial = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
factorial *= i;
sum += factorial;
}
return sum;
}

int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
printf("%.f", fsum(n));
return ;
}

输入一个正整数n，程序会计算1到n的阶乘和，并输出结果。

写一个函数，其形式参数（输入值）是一个整数，返回值是这个整数的阶乘，然后写一个程序，调用这个函数，计算通过scanf输入的任意数值，计算公式y=ex和y=sin(x)结果。 其中π取3.14，指数函数和正弦函数各自计算20阶（到x20），更高阶的项和余项舍去。

首先，我们来创建一个计算阶乘的函数。阶乘是一个数的所有小于及等于它的正整数的积，通常表示为n!。这里是一个简单的递归函数实现：

#include <stdio.h>

unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

接下来，我们将编写一个主程序，用于接收用户输入，计算阶乘，并使用指数和正弦函数。由于涉及到数学运算，我们可以借助一些库函数如`exp()`和`sin()`, 还需要包含`math.h`头文件。因为计算高阶无穷项和余项可能会有精度问题，这里我们仅计算到x^20并舍弃后续项：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

double compute_exponential(double x) {
    double result = pow(3.14, x); // 代替e^x
    if (x > 20) // 舍去高阶项
        result = 0;
    return result % 1; // 取模操作，保留小数部分
}

double compute_sine(double x) {
    double result = sin(x * M_PI / 180); // 将角度转换为弧度
    if (x > 20 * 180 / M_PI) // 舍去高阶项
        result = 0;
    return result;
}

int main() {
    int input;
    printf("请输入一个整数: ");
    scanf("%d", &input);

    unsigned long long fact = factorial(input);
    double exponential = compute_exponential(input);
    double sine = compute_sine(input * M_PI / 180);

    printf("输入整数 %d 的阶乘为: %llu\n", input, fact);
    printf("e的%d次方近似值为: %.6f\n", input, exponential);
    printf("sin(%d * π/180)近似值为: %.6f\n", input, sine);

    return 0;
}