请设计递归算法求n!(n为正整数),并写出n=6时递归算法的执行过程。
时间: 2024-10-15 12:09:12 浏览: 8
设计递归算法求解n!(阶乘),即n的阶乘表示的是所有小于及等于n的正整数相乘的结果,其基本形式是n! = n * (n-1)!。下面是一个简单的Python实现:
```python
def factorial(n):
# 基本情况:当n等于0或1时,0!和1!都等于1
if n == 0 or n == 1:
return 1
else:
# 递归情况:n! = n * (n-1)!
return n * factorial(n-1)
# 测试n=6的情况
n = 6
execution_process = [factorial(i) for i in range(n+1)]
print(f"执行过程:", execution_process)
```
当n=6时,递归执行过程如下:
1. 首先调用`factorial(6)`,根据递归规则,它会变成`6 * factorial(5)`
2. 接着调用`factorial(5)`,变为`5 * factorial(4)`
3. 类似地,依次计算`factorial(4)`、`factorial(3)`、`factorial(2)`和`factorial(1)`
4. 当n=1或0时,递归结束,开始返回值:`factorial(1)=1`, `factorial(0)=1`
5. 将这些结果逐层回溯并相乘得到最终结果:`6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720`
所以,n=6的阶乘为720。
相关问题
设计求n!(n为正整数)的非递归算法和递归算法
设计一个计算阶乘的非递归算法通常可以采用循环结构,例如使用for或while循环迭代相乘的过程。以下是Python的一个例子:
**非递归算法(迭代法)**:
```python
def factorial_iterative(n):
result = 1
for i in range(1, n+1):
result *= i
return result
```
在这个函数中,我们从1开始乘到n,每次将结果乘以当前的数。
**递归算法**:
虽然递归不是必需的,但在某些语言如Python中编写起来更简洁,尽管效率较低因为存在函数调用开销。这里是递归版本:
```python
def factorial_recursive(n):
if n == 0 or n == 1:
return 1
else:
return n * factorial_recursive(n - 1)
```
这个函数通过基本情况`n == 0` 或 `n == 1` 返回1,然后对于大于1的n,它会调用自身并将结果乘以n。
c++设计求n!(n为正整数)的非递归算法和递归算法
在 C++ 中,计算阶乘(n!)可以采用递归算法和非递归算法。
**非递归算法(也称为迭代法)**:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
long long factorial(int n) {
if (n == 0 || n == 1)
return 1; // 阶乘的基本情况
long long result = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
result *= i;
}
return result;
}
int main() {
int n;
cout << "Enter a positive integer: ";
cin >> n;
cout << "Factorial of " << n << " is: " << factorial(n);
return 0;
}
```
这个算法通过循环从1乘到n,逐步累积结果,直到n=1的情况。
**递归算法**:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
long long factorial(int n) {
if (n == 0 || n == 1)
return 1; // 递归的基础情况
else
return n * factorial(n - 1); // 递归调用自身,每次减小n
}
int main() {
int n;
cout << "Enter a positive integer: ";
cin >> n;
cout << "Factorial of " << n << " is: " << factorial(n);
return 0;
}
```
在这个算法中,函数不断调用自身,直到达到基本情况才返回值。
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