python使用递归算法求解n！，并显示n！的分解和求值过程

### 回答1：
递归算法是一种用递归的方式实现的算法，它的基本思想是将一个复杂的问题分成两个或更多的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。

下面是使用递归算法求解 n! 的 python 代码：

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

n = 5
print(f"{n}! = {factorial(n)}")

输出结果如下：

5! = 120

在这段代码中，我们使用了一个函数 factorial 来计算 n!，在函数内部，我们先判断当 n 等于 1 时直接返回 1，否则就返回 n 乘上 factorial(n-1) 的结果，也就是将 n! 的计算转化为 (n-1)! 的计算，这样就形成了一个递归的过程。

这段代码的执行过程如下：

1. 当 n=5 时，执行 factorial(5)，因为 n 不等于 1，所以返回 5 * factorial(4)。
2. 执行 factorial(4)，因为 n 不等于 1，所以返回 4 * factorial(3)。
3. 执行 factorial(3)，因为 n 不等于 1，所以返回 3 * factorial(2)。
4. 执行 factorial(2)，因为 n 不等于 1，所以返回 2 * factorial(1)。
5. 执行 factorial(1)，

### 回答2：
Python使用递归算法求解n！并显示计算过程如下：

首先，定义一个函数factorial(n)来计算n的阶乘。如果n等于0或1，则直接返回1作为终止条件。否则，递归调用factorial函数来计算n-1的阶乘，并将结果乘以n，得到n的阶乘结果。

接下来，为了显示n！的分解和求值过程，我们可以修改factorial函数来输出每一步的计算过程。

代码实现如下：

def factorial(n):
if n == 0 or n == 1:
print(n, '! = 1')
return 1
else:
print(n, '! =', n, '*', n-1, '!')
result = factorial(n-1) * n
print(n, '! =', result)
return result

调用factorial函数时，将输入的n作为参数传递给函数。函数内部会打印出每一步的计算过程，最后返回n的阶乘结果。

示例输出如下：

5 ! = 5 * 4 !
4 ! = 4 * 3 !
3 ! = 3 * 2 !
2 ! = 2 * 1 !
1 ! = 1
2 ! = 2
3 ! = 6
4 ! = 24
5 ! = 120

在示例输出中，我们可以看到5的阶乘是通过递归计算得到的。每一步的计算过程都会被打印出来，方便了解整个计算过程。最终输出了5的阶乘结果120。

### 回答3：
在Python中，可以使用递归算法来求解n的阶乘n!（n的阶乘是指从1乘到n的连续乘积）。下面是一个示例代码来实现这个递归算法，并且显示n!的分解和求值过程：

def factorial(n):
    if n == 1:
        print("1! = 1")
        return 1
    else:
        sub_factorial = factorial(n-1)
        result = n * sub_factorial
        print(f"{n}! = {n} * ({sub_factorial}) = {result}")
        return result

n = int(input("请输入一个正整数n："))
print(factorial(n))

在这段代码中，`factorial`函数使用递归的方式来计算阶乘。当`n`等于1时，`factorial`函数直接返回1，并打印出"1! = 1"。否则，`factorial`函数通过调用自身来计算`n-1`的阶乘，并将结果保存在`sub_factorial`变量中。然后，计算`n`的阶乘结果`result`，并打印出阶乘的分解和求值过程。最后，函数返回`result`。

在主程序中，用户输入一个正整数`n`，然后调用`factorial`函数来计算并打印出`n`的阶乘。