python在求n！的递归算法中增加若干输出语句，以显示n！时的分解和求值过程

### 回答1：
首先，让我来给出一个求 n! 的递归算法的基本框架：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

在这个算法中，我们将通过递归调用来求解 n!。

要在递归算法中增加若干输出语句，以显示 n! 时的分解和求值过程，可以在递归调用之前或之后加入 print 语句。

例如，可以在递归调用之前加入输出语句，来显示 n! 进行的分解过程：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        print(f"{n}! = {n} * {n - 1}!")
        return n * factorial(n - 1)

也可以在递归调用之后加入输出语句，来显示 n! 的求值过程：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        result = n * factorial(n - 1)
        print(f"{n}! = {result}")
        return result

在这两种情况下，都可以使用 print 语句来输出 n! 分解和求值的过程。

希望这个回答能够帮到你！

### 回答2：
下面是一个带有输出语句的Python递归算法来求解n的阶乘的分解和求值过程：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        res = n * factorial(n-1)
        print(f"{n}! = {n} * ({n-1}!) = {res}")
        return res

n = int(input("请输入一个整数："))
print(f"计算{n}!的过程如下：")
result = factorial(n)
print(f"{n}! = {result}")

在这个递归算法中，当n等于零时，直接返回1作为递归的基本情况。对于其他的n，会计算n乘以(n-1)的阶乘，并将结果打印出来。然后将计算结果返回。最终，在主程序中打印出n的阶乘的结果。

例如，如果输入的n是5，那么程序将输出如下：

请输入一个整数：5
计算5!的过程如下：
1! = 1 * (0!) = 1
2! = 2 * (1!) = 2
3! = 3 * (2!) = 6
4! = 4 * (3!) = 24
5! = 5 * (4!) = 120
5! = 120

这样可以清晰地显示计算n的阶乘的递归过程和每一步的分解和求值情况。

### 回答3：
递归算法是一种通过将问题分解为相同类型的子问题来解决问题的方法。对于求n!的递归算法，我们可以增加输出语句来展示求解的每个步骤和过程。下面是一个示例代码：

def factorial(n):
    if n == 1:
        print("已经递归到最小的问题，将直接返回1")
        return 1
    else:
        print("开始递归分解问题：", n, "!")
        result = n * factorial(n-1)
        print("将问题结果与递归值相乘：", n, "*", "factorial(", n-1, ") =", result)
        return result

n = int(input("请输入一个正整数n："))
print(n, "的阶乘为：", factorial(n))

在这个例子中，我们在递归函数内部增加了输出语句来显示每个步骤的分解和求值过程。当递归到最小的问题时，我们输出一条信息表示已经递归到最小的问题，然后直接返回1。在进行递归分解问题时，我们输出一条信息表示开始递归分解问题，并打印问题的当前值。在计算结果时，我们输出一条信息表示将问题结果与递归值相乘，并打印乘法的过程。最后，我们在主程序中获取用户输入的整数n，并输出n的阶乘。通过增加输出语句，我们可以清晰地看到每个步骤的分解和求值过程。