1、请用Python给出使用循环实现全排列的算法，比较递归与循环求解全排列的异同。 2. 请用Python给出汉诺塔问题的递归算法，要求每次只能移动一个盘片，且移动过程中大的盘片不能在小盘片上面。 (1) 如果有 3 个在 A 柱的盘片，请画出每一个盘片的移动过程。 (2) 采用代码 31 求解 3 个盘片的汉诺塔问题时，画出计算机调用各个函数的过程。

1. 使用循环实现全排列的算法

def permute(nums):
    n = len(nums)
    res = []
    used = [False] * n
    path = []

    def backtrack(nums, used, path):
        if len(path) == n:
            res.append(path[:])
            return
        
        for i in range(n):
            if used[i]:
                continue
            used[i] = True
            path.append(nums[i])
            backtrack(nums, used, path)
            used[i] = False
            path.pop()

    backtrack(nums, used, path)
    return res

递归与循环求解全排列的异同：

异：递归是通过函数调用自身来实现的，而循环是通过循环语句来实现的。

同：两者都可以用来求解全排列问题。

2. 汉诺塔问题的递归算法

def hanoi(n, a, b, c):
    if n == 1:
        print("move from", a, "to", c)
    else:
        hanoi(n-1, a, c, b)
        print("move from", a, "to", c)
        hanoi(n-1, b, a, c)

(1) 当有 3 个在 A 柱的盘片时，移动过程如下：

move from A to C
move from A to B
move from C to B
move from A to C
move from B to A
move from B to C
move from A to C

(2) 求解 3 个盘片的汉诺塔问题时，计算机调用各个函数的过程如下：

hanoi(3, 'A', 'B', 'C') -> hanoi(2, 'A', 'C', 'B') -> hanoi(1, 'A', 'B', 'C') -> move from A to C
hanoi(2, 'A', 'C', 'B') -> hanoi(1, 'A', 'C', 'B') -> move from A to B
hanoi(2, 'A', 'C', 'B') -> hanoi(1, 'C', 'A', 'B') -> move from C to B
hanoi(3, 'A', 'B', 'C') -> move from A to C
hanoi(3, 'A', 'B', 'C') -> hanoi(2, 'C', 'A', 'B') -> hanoi(1, 'C', 'B', 'A') -> move from C to A
hanoi(2, 'C', 'A', 'B') -> hanoi(1, 'C', 'A', 'B') -> move from C to B
hanoi(3, 'A', 'B', 'C') -> move from B to C