egien3 求矩阵2范数的条件数

Eigen是一个开源库，主要用于数值线性代数运算，特别是在C++中。"eigen3"通常指Eigen库的第三个版本。矩阵的2范数条件数（Condition Number for the Matrix Norm）是指矩阵A的范数（通常是2-norm或Frobenius norm）与其逆矩阵B的2范数的比值，通常写作：

\[ \kappa_2(A) = \frac{\|A\|_2}{\|A^{-1}\|_2} = \frac{\sigma_{max}(A)}{\sigma_{min}(A)} \]

其中，\(\sigma_{max}(A)\) 是A的最大singular value（奇异值），而 \(\sigma_{min}(A)\) 是最小singular value。如果条件数很高，说明矩阵A越接近奇异，即其列向量或行向量几乎线性依赖，这可能导致求逆或解方程时非常不稳定。

计算Eigen库中的矩阵2范数条件数，你可以首先使用`norm()`函数获取矩阵的2范数，然后用`inverse()`函数得到逆矩阵，最后再对逆矩阵取2范数并除以原矩阵的2范数。例如：

Eigen::MatrixXd A;
// 初始化矩阵A...
double cond_num = (A.norm(2)) / (A.inverse().eval().norm(2));

请注意，实际操作中可能会因为矩阵不可逆（如奇异矩阵）而导致异常，这时你需要处理这种情况。